Hipérbola

Hipérbola
Propiedad óptica
Consideremos un espejo que tenga forma de hipérbola. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará alejándose directamente delotro foco.
La demostración es enteramente análoga a la propiedad óptica de la elipse.
Las propiedades ópticas de la parábola y de la hipérbola se combinan en el diseño del telescopio reflector:Los rayos paralelos de una estrella se enfocan finalmente en el ocular colocado en F'.
Sistema de navegación LORAN

La propiedad de la definición de la hipérbola "la diferencia de las distanciasde los puntos de la hipérbola a los focos es constante", se utiliza en la navegación. En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra estación radioemisora secundariaemiten señales que pueden ser recibidas por un barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre lasdistancias recorridas por las dos señales, lo cual se registrará como una pequeña diferencia de tiempo entre las señales. En tanto la diferencia de tiempo permanezca constante, la diferencia entrelas dos distancias será también constante. Si el barco sigue la trayectoria correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria será una hipérbola cuyos focos están localizados en lasposiciones de las dos estaciones. Si se usan dos pares de transmisores, el barco deberá quedar en la intersección de las dos hipérbolas correspondientes.
Ejemplo
Dos estaciones LORAN están a unadistancia de 400 Km entre sí a lo largo de un litoral recto. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086 segundos entre las dos señales LORAN.
a) ¿En qué lugar tocaría tierra si siguiera lahipérbola correspondiente a esta diferencia de tiempo?
b) Si el barco quiere entrar a un puerto localizado entre las dos estaciones, a 25 Km de la estación maestra, ¿qué diferencia debe buscar?...