Hip rbola

LA HIPÉRBOLA
( sexta clase )
Definición.- Una es el lugar geométrico descrito por los puntos
que se mueven en el plano cartesiano de modo que la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es siempre igual a una constante positiva 2a, de menor que la distancia entre los puntos fijos.
Sea P(x; y) Є , y F1, F2 puntos fijos, por definición:y

P(x;y)x


Elementos:
o: Centro. V1, V2: Vértices. F1, F2: Focos. Lf: Eje focal.
L2: Eje normal. 2a: Eje transverso. 2b: Eje conjugado.
BB’: Cuerda. L1; L2: Asíntotas. LD1, LD2: Líneasdirectrices.
EE’: Cuerda focal. L.R: Lado recto. PF1: Radio vector.
DD’: Diámetro. e: Excentricidad. B1, B2: Covértices.
yL1 L2


xLD1 LD2

ECUACIONES CANÓNICAS DE LA HIPÉRBOLA
Cuando el eje focal es uno de los ejes coordenados
*) Línea focal en el eje “x”:y
L2 L1


F2(-c; 0)F1(c; 0) x



LD1:x=a/e LD2:x=-a/e

Si: P(x; y) Є 
Se sabe por definición que:
Aplicandodefinición se tiene:
(x – c)2 + y2 - (x + c)2 + y2 = 2a Ó (x - c)2+y2 - (x - c)2+y2 = -2 a
(x – c)2 + y2 = 2 a + (x + c)2 + y2
Elevando al cuadrado, resolviendo y ordenando...