hiperbol

Hipérbola
Hipérbola: Es la línea curva que se obtiene al cortar un cono recto en un plano perpendicular a la base del mismo.








Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos deun plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Puntos yRectas Notables de la hipérbola.


F y F’: Focos
: Eje Focal
V y V’: Vértices
VV’: Eje transversal
C: Centro
: Eje Normal
BB’:Cuerda
EE’: Cuerda Focal
LL’: Lado Recto
DD’: Diámetro
F’ P’ y PF: Radios Vectores
AA’: Eje Conjugado
Ecuación de la Parábola con centro en el origen y eje focal en el eje x.De la grafica se observa que: F(C, 0) y F’ (-C, 0).
1. F’P- FP= 2a
2. FP: √ (x-c)2+(y-0)2
3. F’P: √ (x+c)2+Y2
Sustituyendo ecuaciones 2 y 3 en ecuación 1:
4. √ (x+c)2+Y2 -√ (x-c)2+Y2= 2a
5. √ (x+c)2+Y2 =2a + √ (x-c)2+Y2
6. (x+c)2+y2= 4a2 + 4a√ (x-c)2+Y2 +(x-c)2 +y2
7. X2+2cx+c2+y2= 4a2+ 4a√ (x-c)2+Y2 + x2-2cx+c2+y2 =0
8. X2+2cx+c2+y2-x2+2cx-c2-y2=4a2+ 4a√ (x-c)2+Y2
9. 4cx-4a2 = 4a√ (x-c)2+Y2
10. Cx-a2= a√ (x-c)2+Y2
11. (Cx-a2)2=a2[(x-c)+y2]
12. X2(c2-a2)-a2y2=a2(c2-a2)
13. X2/a2 –y2/c2 – a2=1
14. b2= c2 - a2
15. x2/a2 –y2/b2=1: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen con eje focal en el eje de las x (Hipérbola horizontal).
Coordenadas de los extremos del eje transverso.
V(a,0) V’(-a,0)
Longitud del ejetransverso: VV’= 2a
X=a
Y=b
Coordenadas de los extremos del lado recto.
Y=b2/a
L(c, b2/a) L’ (c,- b2/a)
L1(-c, b2/a) L1’ (-c,- b2/a)
Longitud del Lado Recto
LR= 2b2/aAsíntotas de la Hipérbole

Y=b/a x√ 1- a2/x2

X2 – y2= a2








Asíntotas de la hipérbola horizontal y vertical
Hipérbola Horizontal

x2/a2 – y2/b2= 0
y2/b2=x2/a2
y2= b2x2/a2...