Hiperbola Temas

Universidad Autónoma de Chiapas
Licenciatura en Matemáticas
Agosto – Diciembre 2015
Geometría Analítica
Hipérbola
left1492622ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN YEJE FOCAL PARALELO AL EJE y
Elementos de la hipérbola
474916512065Vértices
0Vértices
30467308890Focos
Focos

2853690151765F = (h, k + c)
0F = (h, k + c)

46253408890V = (h, k + a)
0V = (h,k + a)

45967658890V’ = (h, k - a)
0V’ = (h, k - a)
28632158890F’ = (h, k - c)
0F’ = (h, k - c)

3858260137160C (h, k)
00C (h, k)

left1935480Sustituimos x’ y y’ en la ecuación (i)00Sustituimos x’ y y’ en la ecuación (i)
34423352028825Despejamos x’ y y’
x’ = x - h
y’ = y - k
400000Despejamos x’ y y’
x’ = x - h
y’ = y - k
3303270817245Ecuaciones de traslación
x = h + x’
y= k + y’
4000020000Ecuaciones de traslación
x = h + x’
y = k + y’
Lo que haremos será trasladar la ecuación de la hipérbola con eje focal sobre el eje y con centro en el origen, a algún otrolugar, donde el centro de la hipérbola ya no sea el (0,0) sino algún otro punto con coordenadas (h, k).
3244851632585(y-k)2a2-(x-h)2b2 = 1400000(y-k)2a2-(x-h)2b2 = 1left113030Ecuación de la hipérbolacon centro en el origen y eje focal sobre el eje y’:
y'2a2-x'2b2=1   (i)020000Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre el eje y’:
y'2a2-x'2b2=1   (i)410146522415500ASÍNTOTAS
De igual manera vamos a trasladar las asíntotas de una
hipérbola con centro en el origen, a nuestra hipérbola con
centro fuera del origen, haciendo uso de las ecuaciones
de traslación.4533906350Asíntotas de una hipérbola con centro en el origen.
y’ = ± ba x' ( I )
00Asíntotas de una hipérbola con centro en el origen.
y’ = ± ba x' ( I )

64802810226Ecuaciones detraslación
x = h + x’
y = k + y’
4000020000Ecuaciones de traslación
x = h + x’
y = k + y’

76114644121Despejamos x’ y y’
x’ = x - h
y’ = y - k
00Despejamos x’ y y’
x’ = x - h
y’ = y - k...