Hiperbola y elipse

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL SEK

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

GEOMETRIA ANALÍTICA

HIPÉRBOLA Y ELIPSE

SEBASTIAN M. AMORES LEIVA
30/01/2012

INDICE
OBJETIVO GENERAL………………………………………………………………..3
OBJETIVOS ESPECIFICOS…………………………………………………………..
ABSTRACT…………………………………………………………………………….4
1. ELIPSE
1.1DEFINICION
1.2 ELEMENTOS DE LA ELIPSE
1.2.1 FORMAS DE LA ECUACION DE LA ELIPSE1.2.2 TEOREMA
1.2.3 EJERCICIOS
2. HIPÉRBOLA
2.1 DEFINICIÓN
2.2 ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
2.3 TEOREMA
2.4 PROPIEDADES DE LA HIPÉRBOLA
2.5. EJERCICIOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA

OBJETIVO GENERAL
REALIZAR UN TRABAJO FINAL PARA LA MATERIA DE GEOMETRIA ANALITICA ACERCA DE LA ELIPSE E HIPÉRBOLA EN EL CUAL TENDREMOS QUE ESFORZARNOS Y PRESENTAR UN TRABAJO QUE SEA DIGNO DEUN ESTUDIANTE DE EDUCACION SUPERIOR QUE TENGA TODOS LOS REQUISITOS QUE SE HAN MENCIONADO
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Investigar sobre el tema entregado
* Presentar un trabajo bien realizado
* Estudiar para el examen final de la materia antes mencionada

ABSTRACT
A lo largo de toda la historia del desarrollo de la ciencia y la técnica un grupo de curvas ha provocado la atención demuchos investigadores, ellas son las secciones cónicas. Estas curvas ya eran consideradas en la Grecia Antigua, los matemáticos griegos no conocían ni el método de coordenadas ni las ecuaciones, no obstante le eran bien conocidas todas las propiedades de la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola
Estas curvas se denominan secciones cónicas porque pueden obtenerse mediante lasintersecciones de un cono circular a un plano en diferentes posiciones (Fig. 1.)

Fig. 1: posiciones de los planos de corte para obtener las cónicas

Las cónicas son muy frecuentes en los fenómenos de la naturaleza y de la actividad humana. Una piedra o proyectil lanzados bajo un ángulo agudo respecto al horizonte, vuela por una curva próxima a la parábola. Para construir proyectores o antenasse utilizan los llamados “espejos parabólicos”
El astrónomo alemán Johannes Kepler, observando los desplazamientos de los planetas, descubrió la ley según la cual ellos se mueven por una elipse con el Sol en uno de sus focos.
Una cónica es el conjunto de puntos del plano tales que la razón de sus distancias a un punto fijo F o su distancia a una recta fija L es simplemente igual a unaconstante positiva. La recta fija L se llama directriz, el punto fijo F, foco y la constante positiva, excentricidad de la cónica y se designa por e.
El estudio de las cónicas constituye un aspecto básico en matemática porque es un instrumento de gran utilidad en la resolución de numerosos problemas prácticos. Las cónicas tienen aplicaciones en Astronomía, Arquitectura, Ingeniería, Economía y otrasespecialidades.

1. ELIPSE
1.1 DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, F1 y F2, es igual a una constante positiva.
│PF1│ +│ PF2│= 2a

1.2 ELEMENTOS DE LA ELIPSE
a. Focos de la Elipse
Los puntos fijos F1 y F2
b. Eje Principal
La recta que contiene los focos se denomina eje principal.
c.El Centro de la Elipse
El punto medio C del segmento F1 F2 es el centro de la Elipse.
d. Vértices
Los puntos V1 y V2 donde la elipse interseca al eje principal se denominan los vértices
e. Eje Mayor
El segmento que une los vértices de una elipse es el eje mayor.
f. Eje Menor
El segmento de mediatriz del eje mayor limitado por la elipse, es su eje menor.
g. La Distancia Focal
Para cadapunto P de la elipse, las distancias I PF1 I y I PF2 I son las radios focales de P
Las rectas L1 y L2 son las directrices de la elipse sus ecuaciones son:
y =a2c y y=-a2c
Sea una elipse E con focos F1 (c, 0) y F2 (-c, 0) (Fig.2) De la definicio de elipse resulta que Px, y∈E si y solo si
│PF1│ +│ PF2│= 2a
Dónde 2a>0 es la suma de los radios focales.

Fig 2. Elipse x2b2+y2b2
El...