Hiperbola

Un poco de historia El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y 190 encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio na el nombrede: elipses, hipérbolas y parábolas. Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paral paralelo a ninguna de sus generatrices. Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista). Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficiecónica con un plano paralelo a una sola generatriz superficie (Arista).

Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas des propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con laforma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe lu de una luz fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayosincidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz co reflejada por el espejo se concentra en el foco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espej espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287 212 A.C.) logró incendiar las acia (287-212 naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedadesde los espejos parabólicos. En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la direcc dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luzproveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayor iluminada. En el siglo XVI el filósofo y matemático René Desc Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las 1650) curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvascónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es esultado que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt (1629 (16291672). Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la física. Por ejemplo, laspropiedades de reflexión son de gran utilidad en la óptica. Pero sin duda lo que las hace más importantes en la física es el hecho de que las órbitas de los planetas alrededor del sol sean elipses y que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a una fuerza gravitatoria es una curva cónica. El astrónomo alemán Johannes Kepler (1570 1630) descubrió que las órbitas de los planetas(1570-1630) alrededor del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos en el caso de la tierra la excentricidad es 0.017 y los demás planetas varían desde 0.004 de Neptuno a 0.250 de Plutón.. Más tarde el célebre matemático y físico inglés Isaac Newton (1642 (16421727) demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica.

LA H I P...