Hiperbola

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO CARACAS
DIVISIÓN ACADÉMICA
CATEDRA DEGEOMETRIA ANALITICA

HIPERBOLA

PROFESOR: INTEGRANTES:

DEFINICION
Una hipérbola es la curva que se obtiene interceptando un cono y un plano;si el plano está inclinado, corta ambas sección del cono y no pasa por el vértice del mismo.
Esta curva está definida como el lugar geométrico de todos los puntos contenidos en un plano, quetienen la propiedad común relativa de que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante, que representaremos por (2a).
ECUACION

Si una hipérbola centro en el punto(h,k), su eje focal es paralelo al eje x; sus vértices son (-a + h,k) y (a + h,k); sus focos son (-c + h,k) y (c + h,k), entonces su ecuación es

(x-h)2a2- y-k2b2=1

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Donde b2= c2-a2Si el eje focal de una hipérbola es paralelo al eje de las ordenadas, y tiene centro en el punto (h,k), sus focos en los puntos (h,k + c), (h,k – c) y los vértices en (h,k + a), (h,k – a) entoncesse ecaucion canonica es
y-k2a2- (x-h)2b2=1
Donde b2= c2-a2

EJEMPLOS
1) Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es9x2-y2-36x-6y+18=0
Solución
Completando el cuadrado en ambas variables 
9 x2-4x+4-4-y2+6y+9-9+18=0
9(x-2)2-(y+3)2=9
(x-2)21-(y+3)29=1

Por tanto, el centro está en (2,-3). El eje de lahipérbola es horizontal, a=1,b=3  y 

c2=a2+b2⇒c2=10⇒c=10

Los vértices están en 1, -3, (3,-3) , los focos en  2≠10,-3 y (2,-3-13) y la excentricidad es e=10. La gráfica se muestra en lasiguiente imagen.

2) Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con vértices en3,-5 y 3,1 y asíntotas y=2x-8 y y=-2x+4. Además calcule los focos, la excentricidad y trace la grafica.
Solución...