Hiperbola

MATEMÁTICAS

HIPÉRBOLA

La hipérbola es un conjunto de puntos en un plano. Para cada punto (x, y) de la hipérbola, la diferencia entre sus distancias desde dos puntos fijos llamados focos es unaconstante * Hay dos tipos de hipérbolas una que tenga el centro en el origen y otra que contenga el centro fuera del origen. 1. HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Existen dos tipos de hipérbolas concentro en el origen, una vertical y otra horizontal, cuyas gráficas y ecuaciones se muestran a continuación. 1.1 Hipérbola horizontal: la ecuación esta dada por

x2 - y2 = 1 a2 b2
y su gráfica esDonde: a = longitud del semieje transverso b = longitud del semieje conjugado c = distancia del centro al foco f = foco con coordenadas (c, 0) f' = foco con coordenadas (-c, 0) v = vértice concoordenadas (a, 0) v' = vértice con coordenadas (-a, 0) la distancia focal se encuentra con la relación

a2 + b2 = c2

1.2 Hipérbola vertical: la ecuación esta dada por
J¿2 - X2 =1

a2 y su gráficaes

b2

Donde: a = longitud del semieje transverso b = longitud del semieje conjugado c = distancia del centro al foco f = foco con coordenadas (O, c) f' = foco con coordenadas (O, -c) v = vérticecon coordenadas (O, a) v'= vértice con coordenadas (O, -a) la distancia focal se encuentra con la relación a2 + b2 = c2 2. HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN Existen dos tipos de hipérbolas concentro fuera del origen, una vertical y otra horizontal, cuyas gráficas y ecuaciones se muestran a continuación. 2.1 La hipérbola horizontal, cuya ecuación esta dada por: (x-h) 2 -(v-k) 2 =1

b2
cuyagráfica esta dada por.
G

Donde: a = longitud del semieje mayor b = longitud del semieje menor c = distancia del centro al foco f = foco con coordenadas (h + c, k) f' = foco con coordenadas (h -c, k) v = vértice con coordenadas (h + a, k) v'= vértice con coordenadas (h -a, k) o = centro en (h, k) 2.2 Hipérbola vertical cuya ecuación esta dada por: (v-k) 2 -(x-h) 2 =1 a2 b2 y su gráfica es...