hiperbola

TRABAJO DE CIRCUNFERENCIA E HIPERBOLA
1._ Una circunferencia tiene su centro en el punto C= (0.-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0.
Hallar la ecuación de la circunferencia y graficar.
Hallar el dominio y el rango.
Solución:
Tenemos la recta 5x-12y+2=0 y el punto C= (0,-2)

Aplicamos la distancia de un punto a la recta:

| (5)0-12(2)+2|
√ 52+ (-12)2

| 26| = |26| = 2
√25+144 √169

Es decir q su radio=2
Entonces la Ec. de la circunferencia es:
Respuesta: x2 + (y+2)2=22

GRAFICA:
DOMINIO:
Y-2=√4-x2
√4-x2 ≥0 ^ y-2 ≥ 0
4 ≥ x2
± 2 ≥ x

Entonces D= [-2,2]

RANGO:
x = √ 4-(y+2)2
√4-(y+2)2 ≥0
√4-y2-4y-4 ≥0
-y (y+4) ≥0

-4 ≥ y ≥0

Entonces: R= [-4,0]

2._ Hallar la ecuación de la circunferenciade radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3y-2y-24=0 y 2x+7y+9=0

Solución:
Hallamos el punto de intersección de las rectas para hallar el centro de la circunferencia igualando ambas rectas:

(-2) 3x-2y-24=0
(3) 2x+7y+9=0

6x + 4y +48=0
-6x+21y+27=0
/ 25y+75=0
Y=-7525
Y=-3
Reemplazando:
2x+7(-3)+9=0
2x -21 +9=0
2x=12
x=6
RESPUESTA: (X-6)2+ (Y+3)2=52
3._ Una cuerda de la circunferencia x2+y2=25 esta sobre la recta cuya ecuación es x-7y+25=0
Hallar la longitud de la cuerda.
Hallar la mediatriz de la cuerda q se obtiene en a) y probar q pasa por el centro de la circunferencia.Solución:
Despejamos y:
x-7y+25=0
7y=x+25
Y= x+25…. (1)
7
Reemplazando (1) en la ecuación:
x2 +y2 =25
x2 +(x+25/7)2=25
49x2+x2+50x+625=49(25)
50x250x-600=0
5x2+5x-60=0
x2+x-12=0
x 4x -3

(x+4)(x-3)=0 x=-4 x=3

Hallando los puntos de la cuerda:
x-7y+25=0 x-7y+25=0

-4-7y+25=0 3-7y+25=0

y=3…. (-4,3) y=4…. (3,4)
___________ ___
Longitud de la cuerda: √ (4-3)2+ (3-(-4)=√50


Pendiente de la ecuación mediatriz:
1/7.m=-1
m=-7

ec. Mediatriz=7x+y+A=0

Punto medio de la mediatriz:

(-4+3/2, 3+4/2)=(-1/2,7/2)….(1)


Reemplazando (1) con la ec. de la mediatriz:

7(-1/2)+7/2+A=0

A=0
Entonces: Ec. de la mediatriz: 7x+y=0

Reemplazando en el origen de coordenadas (0,0):

7(0)+ (0)=0
0=0RESPUESTA:SI pasa por el centro de la circunferencia
4. Sean: A=(-1,0) ; B=(2,9/4) ; C=(5,0) son vértices de un triangulo.
a) hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el vértice de un triangulo:

Pendiente de la recta BC:
Y=m(x-h) + k m=-9/4 =-3/4
Y=-3/4 (x-5) + 04y=-3x – 15 + 0
Ecuación: 3x + 4y – 15 = 0
d = 
d =   


Ecuación de la circunferencia: 

= 

b) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo:
c)hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo:

(x-h) + (y-k) =

d =  d =  =  = /k/ 5

d = =  

4k – 9 = 5k
9k = 9...