hiperbola

¿QUE ES UNA HIPERBOLA?
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dospuntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a seencuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface lacondición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polaresDos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 


Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Los elementos fundamentales de la hipérbola
Focos: son los puntos fijos F y F'
Radio vectores de un punto P: son los segmentos PF y PF'
Distancia focal: es la distancia entre los focos Fy F'
Eje focal: es la recta que pasa por los focos. La mediatriz del segmento FF' recibe el nombre de eje imaginario o eje secundario. El eje focal corta a la hipérbola en dos puntos que vamos a llamarvértices de la hipérbola; los designaremos mediante las letras A y A'. El punto de corte de ambos ejes recibe el nombre de centro de la hipérbola. Observa que la hipérbola es simétrica respecto aleje focal y respecto al eje imaginario, así como respecto a su centro.



Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.
La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n”representa el corte con el eje “y”



Para graficar una recta en el plano cartesiano se necesita encontrar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la recta, para ello se asignan valores arbitarios a la variable “x”, es decir, cualquier valor positivo o negativo, se recomienda “cero”, “uno para facilitar las operaciones algebraicas en el momento de la sustición del valor, para obtener elvalor de la variable “y” y graficar la función afín.

quedando la grafica de la función afín

Una relación entre dos conjuntos X e Y es un conjunto de pares ordenados, cada uno de la forma (x,y) donde x es un elemento de X e y, uno de Y.
Es posible que la idea central en matemáticas sea el concepto de función. Al parecer, la palabra función fue introducida por René Descartes en 1637. Para él unafunción significaba tan sólo cualquier potencia entera positiva de una variable x. Gottfried Wilhelm von Leibniz, quien siempre enfatizó el lado geométrico de las matemáticas, utilizó la palabra función para denotar cualquier cantidad asociada con una curva, tal como las coordenadas de un punto sobre la curva. Leonhard Euler, identificaba cualquier ecuación o fórmula que contuviera variables y...