hiperbola

Hipérbola


Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lotanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un puntoP de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica,una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es unaconstante positiva.

Índice
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Etimología. Hipérbole e hipérbola [editar]


Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véase también: hipérbole.
Historia [editar]


Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según latradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbresobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola [editar]
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el semiejetransverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellossatisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuacionesen coordenadas polares [editar]


Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 


Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Hipérbola con origen en el foco derecho:

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:

Ecuaciones paramétricas [editar]


Imagen de sección cónica.
Hipérbolaabierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

En todas las fórmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.
Parábola (matemática)
Para otros usos de este término, véase parábola.


Secciones cónicas.


La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas....