Hiperbola

RESUMEN CAPÍTULO 5
LA HIPÉRBOLA

DEFINICIÓN: Una hipérbola es un conjunto de puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos tienen una diferencia constante.
Los puntos fijos se llamanfocos de la hipérbola. El punto medio entre los dos focos se llama centro de la hipérbola.
HIPÉRBOLA HORIZONTAL

* Los puntos V(a, 0) y V(-a, 0) se llaman vértices de la hipérbola.
* La rectaque contiene a los vértices V y V’ y a los focos F y F’ se conoce como eje focal.
* La distancia entre los focos F y F’ se llama distancia focal y vale 2c.
* El segmento que une a losvértices V y V’ se llama eje transversal y mide 2a, y éste es el valor de la diferencia de las distancias de cualquiera de los puntos de la hipérbola a los focos.
* El punto medio del segmentoFF’ coincide con el del segmento VV’ y se conoce como centro de la hipérbola; en este caso, dicho centro coincide con el origen. La distancia del centro a cualquiera de los focos es c, y acualquiera de los vértices es a.
* La recta pasa por el centro de la hipérbola y es perpendicular al eje focal se llama eje no focal o eje normal.
* Son ejes de simetría de la hipérbola el ejede simetría y el eje no focal de la hipérbola.
* En el caso de la hipérbola c > a, y están relacionadas entre sí, por la ecuación:

* Al segmento que une los puntos B’(0, -b) yB(0, b) se le llama eje conjugado.
* Cualquiera de las cuerdas que pasan por un foco y son perpendiculares al eje focal se le conoce como lado recto.
* La longitud del lado recto es igual a:2b2a y los extremos del lado recto son los puntos: -c, b2a y -c,-b2a
* El segmento que une dos puntos diferentes cualesquiera de la hipérbola se llama cuerda.
* La excentricidad e deuna hipérbola está definida por la razón: e=ca y es mayor que la unidad. Por lo tanto se tiene que:
* La ecuación de la hipérbola horizontal es:
x2 a2 -y2b2=1 o también...