Hiperbola

UNIDAD 1) LA HIPÉRBOLA
1.1) La hipérbola como lugar geométrico y sus elementos.

Vértice

Eje

Plano

La hipérbola, se origina al cortar el conocon un plano que no pase por el vértice y cuyo ángulo de inclinación respecto aleje del cono es menor que el de la generatriz del cono.



Una hipérbolaes el conjunto de puntos del plano cuyas distancias
a dos puntos fijos (focos) tienen una diferencia constante 2a. El
El punto medio entre los dos focos sellama centro de la hipérbola.

Elementos de la hipérbola
Focos: están designados por F y F´.
Eje focal: recta en la que están situados los focos.
Vértices:son los puntos V y V´ en los que el eje focal corta a la hipérbola.
Centro Ch,k:punto medio de F´F y V´V.Intersección de los ejes transversal y conjugado
Ejetransverso: segmento del eje focal que une a los vértices 2a=V´V.
Eje normal: recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje focal.
Eje conjugado: segmentodel eje normal que une a los puntos P´ y P 2b=P´P
Lados rectos: son dos y son cuerdas focales perpendiculares al eje focal.
| Hipérbola horizontal | Hipérbolavertical |
Vértices | Vh±a,k | Vh,k±a |
Focos | Fh±c,k | Fh,k±c |
Centro | Ch,k |
Excentricidad | e=ca>1 |
Lados rectos | LR=2b2a |
Relación entresemiejes | c2=a2+b2 |
Eje transverso | 2a=V ´V |
Semieje transverso | a=CV |
Eje conjugado | 2b=P´P |
Semieje conjugado | b=CP |
Distancia entre focos |2c=F´F |
Semieje focal | c=CF |

Asíntotas: rectas que se cortan en el centro a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.