hiperbola


La Hipérbola.

Definición: Una Hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamadosfocos, es siempre igual a una constante mayor que cero y menor que la distancia entre los focos.

Definiciones:

se llaman focos de la Hipérbola.
La recta L que pasa por los focos se llamaeje focal.
se llaman vértices de la Hipérbola.
se llama eje transverso.
C, punto medio de , se llama centro.
La recta L’ perpendicular a L en C, se llama eje normal.
que tiene a C como puntomedio se llama eje conjugado.

El segmento que une dos puntos cualesquiera distintos de la hipérbola se llama cuerda. Estos puntos pueden ser ambos de la misma rama (), o uno de una rama y elotro de la otra rama, por ejemplo .

es una cuerda que pasa por el foco, y se llama cuerda focal.
La cuerda focal , perpendicular al eje focal se llama lado recto.
Una cuerda que pasa por C sellama diámetro
hipérbola, , se llaman radios vectores de P.

Ecuación de la Hipérbola con centro el origen
y ejes coordenados los ejes de la Hipérbola

Eje focal coincide con el eje X(1) es equivalente a:
i)
ii)

Si rama izquierda se cumple i)
Si rama derecha se cumple ii)












Como:

Sea:

Luego:



Nota: demostrar que todopunto que satisface está sobre la Hipérbola.

Discusión de la ecuación:


Intersección con el eje X:


Intersección con el eje Y:

Longitud del eje tranverso:
Longitud del ejeconjugado:

Simetrías: Simétrica con respecto a los dos ejes, y por lo tanto al origen.

Extensión:




Caso 1.-


Caso 2.-


Solución total S



Dominio:

Recorrido:Longitud lado recto:













Eje focal coincide con el eje Y

La ecuación es de la forma:...