Hiperbola

EJERCICIOS A DESARROLLAR
1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar sugráfica e
indicar las asíntotas.
2. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por:
. Determine:
coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica.
3. Unahipérbola cuyo centro es el punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3.
Además, la distancia entre los focos es 10 unidades y la distancia entre sus vértices es 8
unidades. Trazar la gráfica ydetermine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de
las asíntotas.
4. Dada la hipérbola, cuya ecuación en su forma general es: 3y2 – x2 + 4x – 6y – 13 = 0.
Determine y grafique: centro,focos, vértices y
ecuaciones de las asíntotas.
5 .En el SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE LARGO ALCANCE (LORAN, por sus siglas en inglés),
una estación principal de radio y una estación secundaria emitenseñales que pueden ser
recibidas por un barco en el mar (ver fig. 6.5.17.). Aunque un barco recibe siempre las dos
señales, por lo regular se halla mas cerca de una de las dos estaciones y, por lotanto, hay
cierta diferencia en las distancias que recorren las dos señales, lo cual se traduce en una
pequeña diferencia de tiempo entre las señales registradas. Mientras la diferencia de
tiempopermanezca constante, la diferencia de las dos distancias también será constante.
Si el barco sigue una ruta que mantenga fija la diferencia de tiempo, seguirá la trayectoria
de una hipérbola cuyos focosestán localizados en las posiciones de las dos estaciones de
radio.

Así que para cada diferencia de tiempo se tiene como resultado una trayectoria hiperbólica
diferente, cada una llevando albarco a una posición distinta en la costa. Las cartas de
navegación muestran las diferentes rutas hiperbólicas correspondientes a diferencias de
tiempo distintas.

• Dos estaciones LORAN están...