hiperbola

Lake Forest School
Hipérbola
ESPINOZA Lozano José Francisco
3° semestre
Matemáticas
Ingrid Peters Ángeles




Hipérbola
Trayectoria de un punto que se mueve en un plano tal que ladiferencia de las distancias de dos puntos fijos (focos) a cualquier punto en la trayectoria se mantiene constante, en donde la constante debe ser menor que la distancia entre los dos puntos fijos. Lahipérbola tiene dos ramas y dos ejes de simetría. El eje a través del foco (eje transversal) corta a la hipérbola en dos vértices. Al eje que se encuentra en ángulo recto con el eje transversal que pasaa través del centro de la hipérbola, se le llama eje conjugado.
En coordenadas Cartesianas, la ecuación de una hipérbola con centro en el origen y con el eje transversal a lo largo del eje x, es lasiguiente:
X2/a2 - y2/b2 = 1
En donde 2a es la longitud del eje transversal y 2b es la longitud del eje conjugado.
Las asíntotas tienen las ecuaciones:
X/a + y/b = 0
x/a - y/b = 0Hipérbola elementos
Una hipérbola de ecuación:

tiene el siguiente gráfico:

Sus elementos son:
Vértices: A y A’
   
Covértices: B y B’
   
Eje transversal: recta que contienelos focos

Eje conjugado: recta que contiene a los covértices

Centro: intersección de los ejes transversal y conjugado

Asíntotas: recta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremossin tener intersección.



Ecuación ordinaria y general

1°Pasar a la forma general [(Ax2+By2+Cx+Dy+E=0)] la ecuación ordinaria, correspondiente a una hipérbola.
Eliminemos los denominadoresy desarrollemos los cuadrados:
4(x-2)2-9(y+3)2=36
4(x2-4x+4)-9(y2+6y+9)=36
4x2-16x+16-9y2-54y-81=36
4x2-9y2-16x-54y-101=0
SOLUCION:
La ecuación de la forma general queda:4x2-9y2-16x-54y-101=0
 2°Pasar a la forma general [(Ax2+By2+Cx+Dy+E=0)] la ecuación ordinaria, correspondiente a una hipérbola.
Eliminemos los denominadores y desarrollemos los cuadrados:
9(y-2)2-4(x+3)2=36...