hiperbola

DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA
Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntosfijos 1 F y 2 F se llaman focos.
Gráficamente esto es:
}

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL
ORIGEN
A partir de la definición de la hipérbola y de la expresión paracalcular la distancia entre dos puntos, se puede deducir la ecuación de una hipérbola en un sistema de coordenadas rectangulares.



Elevando ambos miembros al cuadrado:
Desarrollando:
Eliminandotérminos iguales:
Que equivale a:
Dividiendo todo por 4 :
Elevando nuevamente al cuadrado ambos miembros:
Reduciendo términos semejantes:
Invirtiendo nuevamente los miembros:
Acomodandoconvenientemente:
factor izando 2 x en el primer miembro y 2 a en el segundo miembro:
Si se denota como 2 b a la expresión 2 2 c b , y se sustituye se tiene que:
Dividiendo por 2a 2b toda la expresión:Finalmente queda como:








LONGITUD DE LOS LADOS RECTOS DE UNA HIPÉRBOLA HORIZONTAL
Para cualquier hipérbola, los segmentos perpendiculares al eje real que pasan por sus focos y queincluyen a los extremos de la curva se denominan lados rectos LR. Gráficamente es:













que es la ecuación general de la hipérbola vertical. Adviértase que en este caso el signonegativo lo lleva
la variable x .


DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA
Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos en elplano es constante. Los puntos fijos 1 F y 2 F se llaman focos.
Gráficamente esto es:
}

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL
ORIGEN
A partir de la definición de lahipérbola y de la expresión para calcular la distancia entre dos puntos, se puede deducir la ecuación de una hipérbola en un sistema de coordenadas rectangulares.



Elevando ambos miembros al...