hiperbola

Hipérbola


Se define hipérbola al lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a
dos puntos fijos (focos) sea igual a 2a

A.Elementos

1. Focos: puntos fijos (F y F’)
2. Eje principal o real: recta que pasa por los focos
3. Eje secundario o imaginario: recta perpendicularque divide a la mitad al segmento
FF’
4. Centro: punto de intersección de los ejes (O;C)
5. Vértices: puntos donde la hipérbola corta sus ejes (ejereal V y V’; eje imaginario A Y
A’)
6. Radios vectores: distancia PF Y PF’
7. Distancia focal: segmento FF’ (2c)
8. Eje transverso: segmento VV’(2a)
9. Eje conjugado: segmento AA’ (2b)
10. Ejes de simetría: rectas que contienen al eje real o al eje imaginario
11. Asíntotas: rectas punteadasque se aproximan a la hipérbola sin llegar a tocarlas,

−b

b

cuyas ecuaciones son: y= a x ; y= a x
12. Excentricidad: se desprende de laecuación

ε=

c
a

B. Ecuaciones canónicas

2

2

x
y
− 2 =1
2
a b

2

2

y x
− 2 =1
2
a b

C. Ecuaciones principales y general Sea el punto (h,k) el centro de traslación de la hipérbola, se tiene;

a. Ecuación principal con eje focal paralelo al eje x:

( x−h )2 ( y −k )2−
=1
a2
b2

b. Ecuación principal con eje focal paralelo al eje y:

( y−k)2 ( x−h )2
−
=1
a2
b2

c. Ecuación general de la hipérbola (silos coeficientes A y C difieren de signo):
2

2

A x +C y + Dx + Ey + F=0

D. Bibliografía
 Geometría analítica – Charles H. Lehmann.