Hiperbola

Hipérbola Equilátera
La hipérbola equilátera tiene dos características que la diferencia de las demás:
a) Su eje mayor (2a) es de igual valor que el eje menor (2b).
b) Sus asíntotas forman45º respecto de los ejes mayores y menores, o bien forman 90º entre ellos.
Para su trazado sigue el procedimiento que conozcas para cualquier hipérbola.
Dibujar los ejes de una hipérbolaequilátera a partir de la distancia focal.
1 - Traza una línea horizontal.
2 - A partir de cualquier punto de esa línea levanta otra que forme 45º respecto de la primera.
3 - Mide sobre esalínea que está a 45º la medida de la distancia focal.
4 - A partir de su extremo baja una línea vertical.
5 - Se te habrá formado un triángulo rectángulo.
6 - El cateto horizontal es la medidadel eje mayor y el cateto vertical la del eje menor (que deberá de medir lo mismo).
Hipérbola conociendo las asíntotas (+-45º) y la magnitud b
I - Por el ángulo de las asíntotas se trata deuna hipérbola equilátera
II - En ese caso el valor del semieje mayor es igual al de semieje menor, a = b
III - Dibujar los dos ejes perpendiculares entre si
IV - Hacer las asíntotas formando45º con los ejes
V - Sobre el eje mayor colocar su valor y levantar una perpendicular hasta la asíntota
VI - Con esto se forma un triángulo en el que la hipotenusa es el valor de lasemidistancia focal
Hipérbola equilátera conocido el radio de la circunferencia focal, 40 mm
1 - El radio de la circunferencia focal es igual a la medida del eje mayor, 2a = 40 mm
2 - En una hipérbolaequilátera el eje mayor mide lo mismo que el eje menor, a = b = 40/2
3 - Conocidos los semiejes mayor y menor se determina el semieje menor construyendo un triángulo rectángulo de catetosigual al semieje mayor y menor. La hipotenusa de ese triángulo es la semidistancia focal, c
4 - Conocidas las tres magnitudes fundamentales, a, b y c, se traza la hipérbola por puntos.