Hiperbola

DEFINICIÓN

La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F yF', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzanperpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.



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PROPIEDADES Y ELEMENTOS
Elementos:

Como la elipse, tiene dosejes de simetría perpendiculares entre sí, uno de ellos denominado eje mayor o real (AB), de magnitud 2a, siendo -a- la distancia desde un vértice al centro de la curva o intersección de los dosejes. El otro eje se denomina eje imaginario. (Para calcular los extremos del eje imaginario, tendremos en cuenta que la distancia entre un extremo del eje mayor y otro del eje imaginario es siempre c, lamitad de la distancia focal).
Los vértices son los puntos de intersección de la curva con el eje mayor.
Se denomina distancia focal a la distancia comprendida entre los dos focos (F1 -F2), su valores 2c, siendo c la distancia de un foco al centro de la hipérbola. Los focos están sobre el eje mayor.
Se denominan radios vectores (r1 y r2) a los segmentos F1 P y F2 P, siendo P un punto de la curva.Su diferencia es constante para cualquier punto de la curva e igual a la magnitud del eje mayor (r1 – r2 = cte =2a).
Como en la elipse, circunferencias focales son aquellas que con centro en losfocos, tienen de radio la magnitud del eje mayor 2a y circunferencia principal la que tiene su centro coincidente con el centro O de la hipérbola y 2a de diámetro.
Se denominan asíntotas las rectastangentes a la curva en el infinito, pasan por el centro O y cuando forman 45º con los ejes, la hipérbola se denomina equilátera. Son dos las asíntotas y tangentes cada una de ellas a las dos ramas...