Hiperbola

HIPÉRBOLA.
Definición.
Una hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos tienen una diferencia constante. Con esto queremos decir que consideramos ladiferencia de la distancia mayor, menos la distancia menor.
Los dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola. El punto medio entre los dos focos se llama centro de la hipérbola.
Hipérbolacon centro en el origen.
Definición. Sus coordenadas son de (0,0).
Hipérbola con Centro en el Origen
(Escanear las figuras de la pág. 136)
Vértices
V (a, 0)
V (-a, 0)
Focos
F (c, 0)
F(-c, 0)
Asíntotas


Ecuación Hipérbola Horizontal


Vértices
V (0, a)
V (0,-a)
Focos
F (0, c)
F (0, -a)
Asíntotas


Ecuación Hipérbola Vertical




V y V = vértices
F y F = focos

e =excentricidad
e =

L.R. = Lado Recto
L.R. =

Eje transverso =
Eje conjugado = 2b

a = Siempre es el valor positivo.
a = Distancia del centro a cada vértice.
b = Distancia del centro a loancho.
c = Distancia del centro a cada foco.

a. Dada la ecuación de la Hipérbola encontrar sus partes.
Para la ecuación de la hipérbola de centro en el origen encontrar, focos, vértices,asíntotas y figura.
Como (a) es la positiva

Por tanto





Se encuentra (c)







Se encuentran vértices y focos, como (a) está en el eje X la hipérbola es horizontal.
V ( a, 0 )
V (-a,0 )
F ( c,0 )
F (-c,0 )
V ( 2, 0 )
V ( -2,0 )
F ( ,0 )
F (-,0 )

Se encuentran las asíntotas





(Escanear la figura de la pág. 137)

b. A partir de los datos encontrar la ecuaciónde la Hipérbola.
Encontrar la ecuación de la hipérbola de centro en el origen y figura si , , Eje transverso = 8 y está sobre el eje (x).

Como el eje mayor es
Eje transverso = 2a
= 2a
4= a

Excentricidad



5 = c

Lado Recto





3 = b

Como el eje mayor esta sobre el eje (X), la hipérbola es horizontal.





 Ecuación

(Escanear la figura de la pág. 141)