HIPERBOLA
Páginas: 4 (834 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2015
HIPERBOLA
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor queel de la generatriz respecto del eje de revolución
Etimología. Hipérbole e hipérbola
Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figuraliteraria que equivale a exageración).
Historia
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertaspor Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmadoposteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, ydonde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen decoordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h, k) \,
\frac{(x-h)^2}{a^2} -\frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
Ejemplos:
a)
\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1
b)
\frac{(y)^2}{9} - \frac{(x)^2}{25} = 1
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. Laexcentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntosz\,, en el plano Re Im\,; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias |z-w_1|-|z-w_2|\,, a dos puntos fijos llamados...
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor queel de la generatriz respecto del eje de revolución
Etimología. Hipérbole e hipérbola
Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figuraliteraria que equivale a exageración).
Historia
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertaspor Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmadoposteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, ydonde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen decoordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h, k) \,
\frac{(x-h)^2}{a^2} -\frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
Ejemplos:
a)
\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1
b)
\frac{(y)^2}{9} - \frac{(x)^2}{25} = 1
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. Laexcentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntosz\,, en el plano Re Im\,; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias |z-w_1|-|z-w_2|\,, a dos puntos fijos llamados...
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