hiperbolas equilateras






DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS




DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo alcual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x).Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
Derivada de la función seno:
A partir de la definición de laderivada de una función f(x):



Por tanto si f(x) = sin(x)



A partir de la identidad trigonométrica  , se puede escribir



Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a serReordenando los términos y el límite se obtiene



Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener



El valor de los límites

Son 1 y 0respectivamente por Teorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),



Derivada de la función coseno:
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribirOperando se obtiene:

Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),Derivada de la función tangente:
A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de  esigual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo:




sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas


resulta:


Derivada de la funcióncotangente:
La derivada de la función cotangente es igual a menos el cuadrado de la cosecante de la función por la derivada de la función.


Derivada de la función secante:
F(x)= secx=f`´(x)=cosx...