Hiperbolas

HIPERBOLA
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menorque el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Ecuaciones de la hipérbolaEcuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas 
Ecuación de una hipérbolacon centro en el punto 

-2038358255000Elementos de la Hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario oimaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el ejefocal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores
Son lossegmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento  de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento  de longitud 2a.
Eje menorEs el segmento  de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones: 
Relación entre lossemiejes
9486901587500
Ejemplo
1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuaciónde la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las asíntotas.    
Como los focos están sobre el eje x, la ecuación de la hipérbola es de la forma: .  

En este caso: a = 4;c = 5, de donde  (Ver fig. 6.5.13.)  En consecuencia, la ecuación de la hipérbola es: . 
Ahora,   
  
  
Luego, las ecuaciones de las asíntotas son las rectas: , y,