Hiperbolicas, Catenaria

FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SU APLICACIÓN EN LA CATENARIA

CRISTIAN CASTILLO VARGAS

MANUEL JIMENEZ



FUNDACION UNIVERSITARIA AMERICA
FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
BOGOTA D.C
SEPTIEMBRE DE 2012

Introducción:
Este trabajo será para explicar de forma muy definida la función trigonom étrica
hiperbólica con sus debidos usos y formas de entender comofunciona, como nos
ayuda en resolver varios problemas, en como se puede aplicar en la vida para el
desarrollo de proyectos, etc.
También debemos tener en cuenta es necesario para pode r entenderla y no
empezar desde cero en los temas que este requiere para facilitar su entendimiento
como lo son funciones exponenciales el limite de este y la trigonometría.
El primer matemático que publicoacerca de las funciones hiperbólicas fue
Johann heinrich lambert al introducirlas en trigonometría.

Objetivos:




En este trabajo estudiaremos las formulas identidades y graficas de las
funciones hiperbólicas
Analizaremos la aplicación del coseno hiperbólico en los arcos de la
arquitectura (catenaria)
Conoceremos el avance de la arquitectura a partir del uso de la funciónhiperbólica.

Marco teórico, función trigonométrica hiperbólica:
Este es un caso en que un tema matemático no solo tiene una sola definición con
la cual una persona se pueda guiar pero la más identificada por los matemáticos
en que se refiere a comparación entre el área de una región circular y la de una
región hiperbólica. Además la integral de un semicírculo contiene una función
trigonométricacircula con la cual se puede guiar una función hiperbólica
El nombre de funciones hiperbólicas proviene de la comparación entre el área de
una región semicircular con el área de una región bajo une hipérbola.

Johann lambert (1728-1777) físico matemático astrónomo y filosofo alemán,
también demostró que el numero π era irracional. También hizo aportes al
desarrollo de la geometría hiperbólica yde la astronomía, desarrollando un
método para calcular las órbitas de los cometas y elteorema de Lambert.
Llevan el nombre de funciones trigonométricas hiperbólicas porque estas cumplen
algunas propiedades análogas entre las funciones trigonométricas y funciones
hiperbólicas.
Lambert

aporto un avance en la geometría hiperbólica

con las funciones

hiperbólicas con esta fórmulaestableció que la
suma de los ángulos en la geometría siempre era menor a 180º satisfaciendo los
4 postulados de Euclides y que hay una curva negativa en la geometría
hiperbólica (En la geometría hiperbólica, la suma de los ángulos de
un triángulo es menor que
Y triángulos con los mismos ángulos tienen
las mismas área)

Para entender una función hiperbólica debemos tener
exponencial
Su valoraproximado:
47093 69995...

en cuenta

la función

≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572

La función exponencial se define como equivalencia entre sí misma como una
serie
infinita
es decir se define como una
serie de
potencias:

O como límite de secuencia
Relación con la función exponecial
De la relación del coseno y seno hiperbólico se pueden derivar las siguientesrelaciones:

y

Estas expresiones son análogas a las que están en términos de senos y
cosenos, basadas en la fórmula de Euler, como suma de exponenciales
complejos.

Una vez definida la función exponencial se podrán definir las
(sen) y coseno

funciones seno

(Cos) hiperbólico de una función (X)

Ya con estas dos funciones le pueden sacar la demás funciones hiperbólicastrigonométricas
Que son

Y sus inversas
arcsenh(z) = ln( z + (z 2 + 1) )
arccosh(z) = ln( z

( z 2 - 1) )

arctanh(z) = 1/2 ln( (1+z)/(1-z) )
arccsch(z) = ln( (1+ (1+z 2) )/z )
arcsech(z) = ln( (1

(1-z 2) )/z )

arccoth(z) = 1/2 ln( (z+1)/(z-1) )

APLICACION DE Cosh EN LA ARQUITECTURA:
Reseña histórica:
Los primeros acercamientos a la catenarias en occidente fue en el siglo XLX sin...