hiperboloide

HIPERBOLOIDES
La superficie del hiperboloide se puede generar mediante el giro de
una hipérbola alrededor de su eje imaginario. Pero para ver mejor
que se trata de una superficie reglada,también se puede generar
haciendo girar una recta inclinada alrededor de un eje que no toca
esta recta.
Si tenemos en cuenta que esta rotación puede ser de directriz
circular o elíptica, quedaráclaro que podrá haber dos tipos de
hiperboloides: los de revolución y los elípticos.
Según la simbología del propio Gaudí, el hiperboloide representa la
luz, por lo que se utilizará, sobretodo, en todos los puntos por
donde la luz tiene que pasar, difundirse y transmitirse de una parte
a otra, de un exterior a un interior...
Así pues, podemos encontrar hiperboloides en losventanales;
hiperboloides circulares o elípticos, éstos fácilmente identificables
por su rosetón elíptico.
Si se hace girar una hipérbola alrededor de su eje real (eje que divide
la hipérbola en dosmitades), las dos ramas de la hipérbola generan
cada una de ellas un trozo de superficie con forma de casquete, cada
uno de ellos inconexo con la otra parte: es el hiperboloide de dos hojas,
queno es una superficie reglada. En cambio, girando la hipérbola
según el eje imaginario de ésta (eje que no se intersecta con la hipérbola),
queda el hiperboloide de una sola hoja, que sí es unasuperficie

El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Estas superficies son de dos clases: de una y dedos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es
,
en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).
La revoluciónalrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas.