hiperboloide
Páginas: 4 (758 palabras)
Publicado: 26 de enero de 2014
HIPERBOLOIDE
El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, elhiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es
En el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de doshojas.
SECCION CONICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano;si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
TIPOS
En función de la relaciónexistente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola
β = α : Parábola
β >α : Elipse
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (elvértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90ºEl ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).ESPACIO EUCLIDIANO
En geometría, un espacio de dos o tres dimensiones en el cual rigen los axiomas y postulados de la geometría euclidiana; también, un espacio en...
HIPERBOLOIDE
El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, elhiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es
En el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de doshojas.
SECCION CONICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano;si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
TIPOS
En función de la relaciónexistente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola
β = α : Parábola
β >α : Elipse
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (elvértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90ºEl ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).ESPACIO EUCLIDIANO
En geometría, un espacio de dos o tres dimensiones en el cual rigen los axiomas y postulados de la geometría euclidiana; también, un espacio en...
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