Hipercubos

Trabajo práctico de Matemática: Hipercubo (cubo en R4)

Al hipercubo se lo podría definir como dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto ejedimensional, es decir, un espacio tetradimensional. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, tomando en cuenta el desarrollo delpolinomio (x+2)n, donde el valor de “n” equivale al número de dimensiones, es decir, 4, y x es el largo, alto, ancho, etc., de la figura polidimensional equilátera. Esun cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. No podemos verlo en la cuarta dimensión, ya quesolo se observarían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo no-taríamos un cubo común. Pero podríamos ver una forma cúbica únicamente en el caso que elhipercubo toque el R3 en forma paralela a una de sus hipercaras.
El hipercubo es un conjunto de puntos (x, y, z, t) que se encuentran entre cero y uno: (0 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1; 0 ≤ t ≤ 1). Los vértices del cubo unitario son los puntos en los cuales x, y, z, t están reemplazados por un cero o por la unidad. Dichosvértices son 16 porque representan el número de arreglos con repetición de tamaño cuatro con dos datos. Se llaman aristas del hipercubo unitario a los conjuntos depuntos que tienen todas sus coordenadas constantes (es decir, iguales a cero o a uno) a excepción de una, t, que toma todos los valores desde cero a uno. El cubounitario tetradimensional tiene 32 aristas.


En el siguiente video podemos ver la representación de un hipercubo: http://www.youtube.com/watch?v=VNaxTuzbbN4