Hipias de Ellis

Hipias de Ellis
Durante la segunda mitad del siglo V a.C. florecieron en Atenas los sofistas, maestros profesionales muy distintos de los pitagóricos. Se ganaban la vida enseñando asus conciudadanos, no sólo en cuestiones intelectuales, sino también en el arte de “hacer que lo peor parezca lo mejor”.
Entre ellos se encontraba Hipias, nacido en Ellis, una polissituada al noroeste del Peloponeso, al oeste de la Arcadia; pero desarrolló su actividad en Atenas. Era contemporáneo de Sócrates y es uno de los primeros matemáticos de los que se obtuvoinformación en los diálogos de Platón, quien lo presenta como un sofista típico insustancial, vanidoso y codicioso, opinión que no se diferenciaba mucho de las de Sócrates y Jenofonte.Hipias es a quien se debe la introducción en la matemática de la curva que se conoce como trisectriz de Hipias o también llamada cuadratriz, ya que puede ser utilizada también para cuadrarel círculo:
Considérese un cuadrado ABCD en el que el lado AB se traslada con velocidad uniforme desde su posición inicial hasta llegar a coincidir con DC, mientras que, durante el mismointervalo de tiempo, el lado DA gira uniformemente en el sentido de las agujas de un reloj desde su posición inicial hasta llegar a coincidir con DC. Si las posiciones de los dossegmentos móviles en un instante cualquiera vienen dadas por A’B’ con DA’’, entonces el lugar geométrico de P a lo largo del movimiento será la trisectriz de Hipias. Una vez construida estacurva es posible hacer fácilmente la trisección de un ángulo cualquiera.
Por ejemplo para trisecar el ángulo PDC, se deben dividir en tres partes iguales los segmentos B’C y A’C, si lasrectas que dividen ese rectángulo cortan a la trisectriz, entonces las rectas del giro de AD que pasen por dicha intersección serán las que dividan al ángulo PDC en tres partes iguales.