Hipoplasticidad

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
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Simulación Del Comportamiento Esfuerzo – Deformación en Suelos Granulares Empleando el ModeloConstitutivo Hipoplástico
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Autor: Geinfranco Rhunan Villalta Neira
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Asesor: M.Sc. Denys Parra Murrugarra
Hipoplasticidad
La hipoplasticidad es un modelo especialmente desarrollado para describir el comportamiento de materiales granulares no cohesivos. El modelo ha mostrado gran desempeñodescribiendo el comportamiento de varios suelos granulares. Incluyendo arenas y algunas mezclas grava - arena.
El modelo se desarrolla con base en el comportamiento no lineal del suelo. Esto significa que la rigidez del suelo, relación esfuerzo - deformación, no es constante.
La rigidez cambia a través del tiempo. El cambio de la rigidez es atribuido al cambio del estado del suelo durante el tiempo. Elestado puede ser descrito de varias formas. Sin embargo, el modelo sólo se compromete con dos, la densidad y el estado de esfuerzos.
Para poder predecir el comportamiento de materiales granulares la ecuación hipoplástica asume que:
El estado del material es totalmente caracterizado por el tensor de esfuerzos efectivos (T) y por la relación de vacíos (e).
T=h(T,D,e) (1)h Es una función y T, D son la velocidad de esfuerzo y de deformación respectivamente.
El comportamiento mecánico no depende de la velocidad de deformación.
Los granos son permanentes.
La deformación es debida al reacomodo de las partículas durante procesos de carga y descarga (no se tiene en cuenta desgaste ni fractura de partículas).
Efectos como capilaridad y cementación no son tomados encuenta.
La deformación es homogénea (sin cortante localizado).
Las limitaciones de la ecuación constitutiva hipoplástica son:
La simulación del comportamiento de materiales granulares bajo carga cíclica no es satisfactoria.
No predice el comportamiento viscoso de suelos cohesivos. Una extensión de la ecuación para predecir el comportamiento de este tipo de suelos es la visco-hipoplasticidad.Existe dificultad experimental para la obtención de parámetros hipoplásticos sobre materiales granulares con partículas grandes como las gravas.
El modelo más simple: 1D
El modelo logra con una sola ecuación describir por igual la carga y la descarga. Esto se logra al incluir el valor absoluto de la tasa de deformación. El modelo actualiza el estado del suelo durante todo el proceso de carga.Esto se logra haciendo la ecuación del tipo incremental. Los dos principios anteriores llevan a la ecuación (1) a convertirse en la ecuación (2).
σ=E1σ,eε+E2σ,eε (2)
Usando la convención tradicional de mecánica de materiales, los esfuerzos y deformaciones a compresión son negativos, y los esfuerzos y deformaciones a tensión son positivos. Así, el valor absoluto hace que a compresiónla ecuación (2) se convierta en la ecuación (3). Por otro lado, el esfuerzo de la ecuación (2) se convierte en la ecuación (4). Lo anterior cumple con el principio de una sola ecuación para carga y descarga. Se puede observar que la rigidez en descarga es mucho mayor que en carga, lo cual es una característica fundamental del comportamiento del suelo.
σ=E1σ,e-E2σ,eε (3)σ=E1σ,e+E2σ,eε (4)
El modelo hipoplástico de Von Wolffersdorff: 3D

Figura 1. Representación gráfica del tensor de esfuerzo T

La ecuación (2) es llevada en tres dimensiones:
T=LT,eD+N(T,e)D (5)
Con las siguientes equivalencias:
σ →T (tensor de velocidad de esfuerzo)
ε →D (tensor velocidad de deformación)
σ →T (tensor de esfuerzo)
ε→D (norma del...