hipotenusa
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Publicado: 8 de enero de 2014
Hipotenusa
La hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, sise conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.
Triangulo-Rectangulo.png
Índice [ocultar]
1 Etimología
2 Propiedades de la hipotenusa
3 Razones trigonométricas
4 Véasetambién
5 Referencias
6 Enlaces externos
Etimología[editar · editar código]
La palabra hipotenusa proviene del término griego ὑποτείνουσα; una combinación de hipo, ‘debajo’ y teinein, ‘alargar’.1Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo, ‘debajo’ y tenuse, ‘lado’.2
Propiedades de la hipotenusa[editar ·editar código]
Teorema de Pitágoras:
Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Por lo cual:
h = \sqrt { x^2 + y^2}
Donde h es la hipotenusa, y x y y los catetos.
En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.
Proyeccionesortogonales:
La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de lalongitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
b² = a · m
c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección my la de la hipotenusa a.
a/b = b/m
a/c = c/n
Razones trigonométricas[editar · editar código]
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, \alpha\, y\beta\,, del triángulo rectángulo.
Conocida la longitud de la hipotenusa c\, y la de un cateto b\,, la razón entre ambos es:
Euklidova veta.svg
\frac{b}{c} = \sin (\beta)\,
Por tanto, la función...
La hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, sise conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.
Triangulo-Rectangulo.png
Índice [ocultar]
1 Etimología
2 Propiedades de la hipotenusa
3 Razones trigonométricas
4 Véasetambién
5 Referencias
6 Enlaces externos
Etimología[editar · editar código]
La palabra hipotenusa proviene del término griego ὑποτείνουσα; una combinación de hipo, ‘debajo’ y teinein, ‘alargar’.1Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo, ‘debajo’ y tenuse, ‘lado’.2
Propiedades de la hipotenusa[editar ·editar código]
Teorema de Pitágoras:
Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Por lo cual:
h = \sqrt { x^2 + y^2}
Donde h es la hipotenusa, y x y y los catetos.
En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.
Proyeccionesortogonales:
La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de lalongitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
b² = a · m
c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección my la de la hipotenusa a.
a/b = b/m
a/c = c/n
Razones trigonométricas[editar · editar código]
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, \alpha\, y\beta\,, del triángulo rectángulo.
Conocida la longitud de la hipotenusa c\, y la de un cateto b\,, la razón entre ambos es:
Euklidova veta.svg
\frac{b}{c} = \sin (\beta)\,
Por tanto, la función...
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