Hipotesis

Contraste de Hipótesis
Hipótesis estadística
Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome unadecisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

Una hipótesis estadística es una proposicióno supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

Contraste de Hipótesis
*Hipótesis Nula: Una hipótesis nula es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. Cuando se la utiliza, la hipótesis nula se presume verdadera hasta que una evidencia estadística en la forma de una prueba de hipótesis indique lo contrario. El uso dela hipótesis nula es polémico.

*Hipótesis Alternativa: La hipótesis alternativa, representada por <m>H_1</m>, es la afirmación contradictoria a <m>H_o</m>, y ésta es la hipótesis del investigador.
La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, secontinúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar <m>H_o</m> o no rechazar <m>H_o</m>.

Prueba de hipótesis para la media con varianza conocida

Prueba de hipótesis para la media con varianza conocida
Cuando la varianza s
Es conocida, las pruebas de hipótesis sebasan en el hecho de que la variable aleatoria Z definida como, se distribuye normalmente con media cero y varianza unitaria.
Para el caso de las hipótesis Ho: m = m0 contra H1: m > m0 vimos, al analizar las mejores pruebas, que la mejor región crítica de tamaño a consistía en rechazar H0 si la media muestral era mayor o igual que una constante c dada por . Por lo tanto, una vez tomada lamuestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral dada por:

y los criterios de decisión serían los siguientes:

a) Rechace Ho: m = m0 si ³ c, donde. b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z ³ Za. c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la derecha del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0si P < a.

Para el caso de las hipótesis Ho: m = m0 contra H1: m < m0 la mejor región crítica de tamaño a consiste en rechazar H0 si la media muestral es menor o igual que una constante c dada por. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral, y los criterios de decisión sería los siguientes:

Rechace Ho: m = m0 si £ c,donde. b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z £ Z1-a. Como Za = -Z1-a se rechaza Ho si Z £ -Za o equivalentemente, si êZ ê³ Z a. c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la izquierda del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0 si P < a.

Prueba de hipótesis para la media con varianza desconocida

Pruebade hipótesis para la media con varianza desconocida
Cuando la varianza s

No es conocida, las pruebas de hipótesis se basan en el hecho de que la variable aleatoria T definida como tiene una distribución t con n-1 grados de libertad. Por lo tanto, al analizar los diferentes casos presentados anteriormente para las pruebas de hipótesis con respecto a la media, bastará con cambiar la...