hipotesis

ESTADISTICO PROPORCIÓN MUESTRAL

Definición:

Consideremos una muestra aleatoria extraída de una población de la cual se desea estudiar cierta característica cualitativa o atributo; es decir,una muestra dicotómica constituida por un conjunto de n características X1, X2,…, Xn, las cuales pueden tomar solamente los valores uno o cero, dependiendo de si se identifica o no, respectivamente, conla característica objeto de estudio, conocida como ÉXITO (dicho de otro modo, una muestra que se pueden agrupar sus elementos en dos clases exhaustivas y mutuamente excluyentes). El valor de laproporción que representan los elementos con la característica de estudio con respecto al total n de la muestra, denominada proporción muestral y denotada por, se calcula por:
Obsérvese que, al igual quela proporción poblacional, la proporción muestral está acotada entre cero y uno, además el número X de eventos ÉXITO observados en una muestra de tamaño n es: .

Observación: La variable aleatoriaX representa el “número de EXITOS observados en los n valores de la muestra aleatoria, sabiendo que ésta proviene de una población con proporción de EXITOS dado por p”. La distribución de X esBinomial, con parámetros n y p, es decir, X~b(n,p) y valores esperados E(X)=np y V(X)=npq.

Valores esperados de la varianza muestral

Sea X1, X2,…, Xn una muestra aleatoria de tamaño n, extraída de lapoblación dicotomica, cuya proporción de EXITOS esta dada por p. Se puede demostrar que la media y la varianza de son: y

Error estándar de la proporción muestral
El error estándar de laproporción muestral es su desviación típica:
De manera análoga al error estándar de la media muestral, el término “error” se refiere en este contexto, obviamente, al error muestral, es decir, a la medidadel error que se espera cometer cuando se usa la proporción muestral para obtener información o legar a conclusiones a cerca de la proporción poblacional desconocida.




DISTRIBUCIÓN DEL...