Hipotesis

MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
Llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuacióntiene una incógnita menos que la anterior.
Carl Friedrich Gauss:
Johann Carl Friedrich Gauss (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, el magnetismo y la óptica.Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia.

Wilhelm Jordan:
Wilhelm Jordan (1842–1899) fue un geo desista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África.
Esrecordado entre los matemáticos por su algoritmo de Eliminación de Gauss-Jordan que aplicó para resolver el problema de mínimos cuadrados. Esta técnica algebráica apareció en su Handbuch der Vermessungskunde (1873).










MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
En esta sección del presente trabajo de investigación aprenderemos a hallar la solución de sistemas deecuaciones lineales usando el Método de Gauss-Jordan.
El tema se presenta en 4 secciones:
a) Método de Gauss-Jordán para sistemas de ecuaciones lineales con solución única.
b) Método de Gauss-Jordán para sistemas de ecuaciones lineales con infinidad de soluciones.
c) Método de Gauss-Jordán para sistemas de ecuaciones lineales sin solución.
d) Método de Gauss-Jordán para sistemas de ecuacioneslineales homogéneas.

















MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON SOLUCIÓN ÚNICA
Ejemplo I:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordán.


Solución:
a) Escribimos la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales:

Debemos llevar a dicha matriz aumentada a su forma escalonada reducida (sitodas las filas cero están en la parte inferior de la matriz y si el primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior; esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero) mediante operaciones elementales en las filas de dicha matriz.

En la solución de dichos problemas de sistemas de ecuaciones lineales por el método deGauss-Jordan; escribiremos la matriz aumentada y a continuación una flecha. Encima de esta flecha indicaremos la(s) operación(es) que estamos efectuando para que se pueda entender el desarrollo de la solución. También cabe resaltar que las tres rayas separan a la columna que nos mostrara los datos de la solución a nuestro sistema de ecuaciones por el método ya mencionado.

La matriz aumentada contienelos coeficientes de las variables y las igualdades de estas ecuaciones.

Notación para las operaciones elementales en las filas:
Nueva fila de la matriz aumentada.
Intercambio de la fila con la fila .
Nueva fila de la matriz aumentada.


b) Desarrollo para obtener la forma escalonada reducida:




c) Interpretación del resultado:
La última matriz escalonada reducida indicaque:
La solución del sistema de ecuaciones lineales es:






Ejemplo II:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:


Solución:
Escribimos la matriz aumentada y reducimos:






Así , , y .


















MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON INFINIDAD DE SOLUCIONES
Ejemplo I:
Obtener la solución del siguiente...