Hipotesis

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA
NÚCLEO ZULIA






Concepto:

Una prueba de hipótesis es un proceder estadístico cuyo propósito es determinar si existe contradicciónentre los resultados obtenidos a partir de una o varias muestras representativas de una población y un posible parámetro aplicable a dicha población.

Procedimientos realizar una prueba de hipótesis

Expresar la hipótesis nula.
Expresar la hipótesis alternativa.
Especificar el nivel de significancia.
Determinar el tamaño de la muestra.
Establecer los valores críticos que establecenlas regiones de rechazo de las de no rechazo.
Determinar la prueba estadística.
Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.
Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.
Determinar la decisión estadística.
Expresar la decisión estadística en términos del problema.

Ejemplos - Pruebas dehipótesis para la media

En su calidad de comprador comercial para un supermercado, se toma una muestra aleatoria de doce (12) sobres de café de una empacadora. Se encuentra que el peso promedio del contenido de café de cada sobre es 15,97 grs. con una desviación estándar de 0,15. La compañía empacadora afirma que el peso promedio mínimo del café es de 16 grs. por sobre. ¿Puede aceptarse éstaafirmación si se asume un nivel de confianza del 90 por ciento?
Solución
Se desea probar si el peso mínimo es de 16 grs., es decir mayor o igual a 16 grs., así que las hipótesis adecuadas son:
H0 :   16
H1 :  < 16
Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es pequeño, como estadística de trabajo se utiliza la siguiente expresión

Como lo indica la hipótesis alternativa, se trabaja a una colainferior en la tabla de la distribución t con 11 grados de libertad y una confiabilidad del 90 por ciento, el valor de Z es - 1,363

Como puede observarse la estadística de trabajo (-0,663) está ubicada en la zona de no rechazo de la hipótesis nula, por lo tanto, con un nivel de confianza del 90 por ciento no se rechaza que los empacadores de café tienen la razón, por lo tanto se concluye queel peso promedio de los sobres de café es mayor o igual a 16 grs.

La duración promedio de las llantas producidas por una fábrica de llantas, según experiencias registradas es de 46.050 kms. Se desea probar si el promedio poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60 llantas y se obtiene una duración promedio de 45.050 kms. Con una desviación estándar de 3.070kms.
Solución
H 0 :  = 46.050
H1 :   46.050
Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de trabajo se utiliza la expresión

Por la hipótesis alternativa, la regla de decisión es a dos colas. La tabla a utilizar es la de la distribución normal. Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y 1,96. Como puedeobservarse en la figura, el valor de la estadística de trabajo está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duración promedio de las llantas ha cambiado.

Un proceso manufacturero usado por una fábrica durante los últimos años da una producción media de 100 unidades por hora con una desviación estándar de 8 unidades. Seacaba de introducir en el mercado una nueva máquina para realizar ese tipo de producto. Aunque es muy cara comparada con la que está ahora en uso, si la media de producción de la nueva máquina es de más de 150 unidades por hora, su adopción daría bastantes beneficios.

Para decidir si se debiera comprar la nueva máquina, a la gerencia de la fábrica se le permite hacer un ensayo durante 35...