hipotesisdecontraste

Contrastes de hipótesis
Ejercicio nº 1.En un determinado instituto aseguran que las notas obtenidas por sus alumnos en las pruebas de acceso a
la Universidad tienen una media igual o superior a 7 puntos. Pero la media obtenida en una muestra
aleatoria de 80 alumnos en los últimos exámenes fue de 6,89 puntos. Si sabemos que la varianza es igual a
4,84, ¿podemos considerar, con un nivel designificación del 1%, que la afirmación hecha por el instituto es
cierta?

Ejercicio nº 2.En una determinada región, el número semanal de accidentes de tráfico producido durante el año pasado
siguió una distribución normal de media 3,2 y desviación típica 1,3. Se ha llevado a cabo una campaña de
prevención contra los accidentes de tráfico y la media semanal de accidentes en las 40 semanassiguientes
ha sido de 3,05. Admitiendo que la desviación típica no ha variado, ¿podemos afirmar, con un nivel de
significación del 5%, que la campaña no ha tenido éxito (es decir, que el número de accidentes no ha
disminuido con respecto al año anterior)?

Ejercicio nº 3.Un fabricante garantiza a un laboratorio farmacéutico que sus máquinas producen comprimidos con un
diámetro de 25 mm. Una muestrade 100 comprimidos dio como media de los diámetros 25,18 mm.
Suponiendo que el diámetro de los comprimidos es una variable aleatoria con distribución normal, de
desviación típica 0,89 mm, se desea contrastar, con un nivel de significación del 5%, si el diámetro medio
que afirma el fabricante es correcto. Para ello:
a) Plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa del contraste.
b)Realiza el contraste al nivel de significación indicado.

Ejercicio nº 4.Un laboratorio ha preparado un elevado número de dosis de cierta vacuna. Se conoce que el peso de dichas
dosis se distribuye normalmente, con desviación típica de 0,10 mg. El peso medio de las dosis ha de ser de
0,70 mg. Se requiere la máxima precisión en el peso de las dosis. Por ello, se elige una muestra de 200 dosis
yse comprueba su peso medio, que resulta ser de 0,66 mg. Realiza un contraste de hipótesis, con un nivel
de significación de 0,05, para decidir si se debe retirar las dosis producidas, o bien la diferencia de peso
medio es debida al azar.

Ejercicio nº 5.El concejal de cultura de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los
jóvenes entre 15 y 30 años,residentes en dicha localidad, es, como mucho, de 8 horas semanales. Tomando
una muestra aleatoria de 100 jóvenes entre 15 y 30 años, se obtuvo que la media de horas semanales que
dedicaban a leer era de 8,3, con una desviación típica igual a 1. Con un nivel de significación del 5%,
¿podemos aceptar la afirmación del concejal?

Ejercicio nº 6.Se afirma que, en una determinada localidad, el 20% delas familias tienen dos o más hijos. Tomando una
muestra aleatoria de 120 familias, había dos o más hijos en 22 de ellas. A un nivel de significación de 0,1,
¿podemos rechazar la afirmación?

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Ejercicio nº 7.El 15% de los empleados de una gran empresa se declara fumador. Después de llevar a cabo una campaña
contra el tabaco durante un año, se quiso comprobar si ésta había sido efectiva.Se hizo una encuesta a 85
empleados elegidos al azar, obteniéndose que 11 de ellos seguían fumando. A un nivel de significación del
0,01, ¿podemos considerar que la proporción de fumadores no ha variado después de la campaña?

Ejercicio nº 8.Hemos realizado 300 lanzamientos con un dado, que sospechamos que está trucado, y hemos obtenido un
seis en 71 ocasiones. Con un nivel de significacióndel 1%, contrasta la hipótesis de que la probabilidad de
obtener seis no es mayor de 1/6.

Ejercicio nº 9.Hace un año, 3 de cada 10 familias de una determinada población realizaba sus compras habituales en
hipermercados. En una encuesta realizada este año entre 105 familias de la localidad escogidas al azar, 34
de ellas afirman que compran habitualmente en hipermercados. Con un nivel de...