hiprbolas

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.




Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son lospuntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
Ejemenor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejesEcuaciones
Con centro en el origen:
Sobre el eje X:

Sobre el eje Y:

Coordenadas Polares
Centrada en el origen y abierta horizontalmente:
Centrada en el origen y abiertaverticalmente:
Paramétricas
Abierta horizontalmente:
Abierta verticalmente:
________________________________________
Con centro (H,K)
Sobre el eje X:
Suponer que el centro de la hipérbola esta en yque los focos están situados a c unidades a la izquierda y derecha del centro


Los Focos estan en

Los Vertices estan en

Asintotas en


Sobre el eje Y:
El centro de lahipérbola esta en los focos están situados a c unidades arriba y abajo del centro


Los Focos están en

Los Vértices están en
Asintotas en

Ejemplo 1
Hallar el centro,focos y vérticesVertices en y

Focos en y

Centro en

Ejemplo 2
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la...