Hiram

Taller 8 de Matem´ticas para Ingenier´ I a ıa

1 de Octubre de 2012

1. Al momento de escribir este libro, se presentaba la pintura ”El beso atrapado” en el museo de arte moderno de la Ciudad deM´xico. La obra tiene una altura de 2 m y est´ colgada de e a tal manera que su extremo inferior se encuentra a una distancia de 0.5 m por encima del ojo (Ver figura 23, p´gina 124 del libro de texto).a) Si el observador est´ a una distancia de 4 m, a a ¿Cu´l es valor del ´ngulo Θ? b) Si el observador est´ una distancia x m, encuentre Θ como a a a funci´n de x. c) Elabora una tabla de valores de Θcontra x y despu´s grafica la funci´n. d) o e o Estima el valor de x donde se encuentre el valor m´ximo de Θ. ¿Qu´ interpretaci´n tiene este a e o a ´ngulo? 2. Sobre un edificio de 100 m hay un anunciode 12 m de altura. Desde la calle, y con los ojos a a 1.6 m del suelo, una persona trata de ver el anuncio lo mejor posible. a) Si la persona est´ separada 300 m del edificio, ¿bajo qu´ ´ngulo ve eledificio, con todo y el anuncio? b) Si la ea persona est´ separada 50 m del edificio, ¿cu´l es el ´ngulo bajo el que ve todo el anuncio? a a a a ¿y si la persona est´ separada 150 m? c) Si sabemos que sepodr´ ver mejor el anuncio si a el ´ngulo bajo el que lo ve es mayor, ¿d´nde debe colocarse la persona para leer mejor el a o anuncio? 3. Use evidencias num´rica o gr´fica para conjeturar el valor dell´ e a ımite o explique porqu´ no e existe. 1 1 √ − 1 cos 5x 5 |x| x (a) lim x3 + ; (b) lim ; (c) lim 1 x→0 x→25 x − 25 x→0 10000 x2 (d) lim
x→5+

6 ; x−5

(e) lim
x→5−

6 ; x−5

(f ) limx→5

6 x−5

4. Eval´e el l´ u ımite, si existe. (a) lim 5x2 − 2x + 3 ;
x→4

(b) lim (e) lim (h) lim

x→−1

x−2 ; 2 + 4x − 3 x

(d) lim (g) lim (j) lim

x→1

x−1 ; x3 − 1 −1 2 ; x−21 x

x→3

x2 − 5x + 6 ; x2 + x − 12 1 1 − ; t t 1+t √ t2 9t3 + 1 ; − 2t + 2

(t − 6)2 − 36 t→0 t √ √ 3+x− 3 (f ) lim x→0 x (c) lim (i) lim 2x2 − x + 5 5x2 + 6x − 1 2x2 + 3x − 2x2 − 5

x→2...