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Funciones pares e impares
 
Se dice que una función es par si f(x) = f(-x), en el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función esimpar.
 
Ejemplos 1:
La función y(x)=x  es impar ya que:
 f(-x) = -x                                                           
 pero como f(x) = x entonces:
f(-x) = - f(x).

Ejemplo 2:
Otrafunción impar es y = 1/x
Cuando f(x) = -f(-x)
                      
 
Ejemplo 3:
La función f(x)=x2 es par  ya que f(-x) = (-x)2 =x2



2) OPERACIONES CON FUNCIONES.
Las operaciones de suma,resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y
semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección
definiremos la composición de funciones y la funcióninversa de una función; estos dos
conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del
cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funcioneses útil
porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.
3.1 Álgebra de funciones.
En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidasa partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división
se definen como sigue:
Definición 3.1.
Sean f y g dos funciones y supongamos que Df
y Dg denotan losdominios de f
y g, respectivamente. La función f + g está definida por
(f + g )(x) = f(x) +g(x)
El dominio de f + g es Df
∩ Dg
Ejemplo 3.1.
Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x +x . El dominio de f es (−∞,∞) y el
dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df
∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).
Ejemplo 3.2.
Sea f(x) = x3
– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) =(3)3
– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.
Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.
3) Función compuesta
g ∘ f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo,...