História y Evolución de los Números Naturales

HISTÓRIA DE LOS NÚMEROS NATURALES.
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.
Más adelante, comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para el conteo, como por ejemplo marcas en una vara o simplementetrazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números, los cuales consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla, empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolosgráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera más breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupo de números. Por ejemplo, losantiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10.
Es probable que el símbolo “1” provenga del dedo levantado, que es la manera más sencilla y natural que tenemos para decir “uno”. Otra manera de indicar el uno, es por medio de una vara colocada en el suelo, por esa razón el uno se indicaba también por medio de una línea horizontal (-). El dos se expresaba por medio de dos líneas horizontales(=) y el tres por medio de tres líneas (=).
Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Por esto, fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran menos símbolos.
Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaronun sistema numérico que contenía solo dos símbolos: una cuña que apuntaba hacia abajo y una cuña que apuntaba hacia la izquierda. En este sistema la cuña hacia la izquierda representaba una hacia abajo.
La forma de estructurar los números era muy parecida a la de los egipcios. Sin embargo, a partir del numero 60, se utilizaba un principio posicional (como en nuestro sistema décima); es decir, un mismosímbolo podía tener un valor distinto dependiendo de la posición que ocupe. En el sistema babilónico, un numero en cada posición representaba 60 veces su valor en la posición anterior (por eso se llama sistema sexagesimal).
Los babilónicos, ciertamente, en cuanto al sistema numeral, heredaron sus ideas de los sumerios y de los acadios. De los cuales, provenía la base 60, es decir, el sistemasexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los babilónicos fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico.
Aunque el sistema babilónico era un posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo deunidades y otro de decenas.
Los egipcios, por su parte, tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.
En México, entre los siglos XIV y XVI, los aztecas crearon un sistema de cifras a partir de manuscritos. En ellos, expresaban por escrito los resultados de susinventarios y el recuento de los tributos recogidos por el imperio, reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor de una representación se obtiene sumando los valores de las cifras. Era una numeración de base vigesimal (20).
Las cuentas en el imperio inca del Perú las...