Historia algebra

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Concepto de número en los pueblos primitivos (25.000 – 5.000A.C.)

En un principio, con anterioridad a la existencia de un lenguaje que favoreciera la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Estas primerasobservaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca", que otorga la posibilidad de comparar fácilmente dos conjuntos de seres u objetos, tengan o no la misma naturaleza, sin necesidad de cuenta abstracta. El objeto observado es el centro de la atención visual del hombre primitivo, y la desaparición de este objeto lleva consigo la pérdida del estímulo, la ausencia de número.
Elhombre primitivo, a partir de estas observaciones, extrae de forma gradual la idea de comparación y asocia un signo a cada objeto observado. Es decir, utiliza la "correspondencia biunívoca" para asociar a una colección de objetos observados un grupo de signos o de cosas. Esta colección de signos puede ser muy variada: desde palitos y cortes, guijarros, conchas y cocos, incisiones o muescas sobre unpalo, hasta los gestos de la mano (posiciones de la mano sobre una parte del cuerpo) o de la cabeza.
La práctica del tallado en huesos o trozos de madera es antiquísima. Según Ifrah (1998: 169), los primeros testimonios arqueológicos de ello datan de 35000 -20000 a. C. y se trata de un numeroso conjunto de huesos, cada uno marcado con una o varias series de muescas regularmente dispuestas, lamayoría encontrados en Europa occidental. Así, Boyer (1996: 22) menciona el descubrimiento, en Checoslovaquia, de un hueso perteneciente a un lobo joven, hueso sobre el que aparece una sucesión de cincuenta y cinco incisiones, dispuestas en dos series, por grupos de cinco. Ifrah (1998: 170-172) nos habla del hallazgo, en Brassempouy, Las Landas, de un punzón de asta de reno que tiene una tallalongitudinal intercalada entre dos series de muescas transversales regularmente dispuestas, repartidas cada una en dos grupos: tres y sietes trozos por un lado, cinco y nueve por el otro.
Además de la práctica del tallado, el hombre pudo también recurrir a otros muchos intermediarios materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía montones ohileras correspondientes-a la cantidad que se necesitaba enumerar. Una vez enumerado el grupo de objetos observados, tiene su aparición la numeración a través de un lenguaje articulado (escrito o hablado). Según Collette (1985: 7), la numeración presentará variantes según las tribus, debido a dos factores: primero, el lenguaje de la tribu determina las palabras de carácter numérico y, segundo, elmedio en el que la tribu evoluciona determina el tipo de individuo y las necesidades específicas.
Los testimonios anteriormente mencionados ilustran bien la dificultad inherente al proceso de enumeración y destaca también un elemento importante, susceptible de prolongar la numeración de una colección de objetos. Se trata de la noción de "agrupamiento" o "base" que permite, agrupando los objetos porconjuntos, conseguir aumentar considerablemente el número de objetos contados. Así, las tribus primitivas emplearon agrupamientos de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco, de seis en seis, de ocho en ocho, de diez en diez, de doce en doce, de veinte en veinte y de sesenta en sesenta, entre otros.
Un sistema muy natural y en boga es el correspondiente a los dedos dela mano y puede implicar agrupamientos de cinco en cinco (dedos de una mano), de diez en diez (dedos de las dos manos) y de veinte en veinte (dedos de los pies y de las manos).
La base cinco fue tomada por pueblos que aprendieron a contar con una sola mano. Ifrah (1998: 127) nos muestra cómo en algunas regiones de África y Oceanía cuentan manualmente: « primero se cuentan las cinco primeras...