Historia de brawn

Entendiendo lo anterior ahora si podemos comprender las leyes de los exponentes.

Leyes de los exponentes

Las siguientes igualdades se conocen como leyes de los exponentes:

1. aman=am+n

2. [pic]am/an=am-n

3. (am)a=amn

4. (ab)m=ambm

5. (a/b)m=am/bm, donde b ≠ 0 ( b diferente de cero)

6. a-m=1/am , donde a ≠ 0 ( a diferente de cero)

7.a0=1, donde a ≠ 0 ( a diferente de cero)

8. am/n=n√am

Mención de los teoremas de las leyes de los exponentes:

1. Sea a є R y n. m enteros positivos.

aman= am=n

Consideramos la siguiente operación: 23∙24.

Aplicamos el teorema 1: 23∙24.= 23+4=27.

Explicación: como 23=2∙2∙24.= 23+4 = 27.

Explicación: como 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2

24= 2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2

Tenemos: 23 X 24 = 27

2 ∙ 2 ∙ 2 X 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 = 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2

Ya que el número de veces que se multiplica 2 por si mismo es 7, de tal manera que se puede representar como 27.

Ejemplo:

38 ∙ 31 = 39

X2 ∙ X3 = X2+3 = X5

(-8)2∙(-8)3 = (-8)2+3 = (-8)5

2. Sea a є R con a ≠ 0 y n, m enteros positivos.

an/am= a n-m contres casos a saber:

I. an/am= a n-m si ”n “ es mayor que m

II. an/am = 1/ a n-m si ”n “ es mayor que m

III. an/am = 1 si “n”es igual que m.

Explicacion.

Caso I. Consideremos la siguiente operación : 25/22 aplicando el teorema 2: 25/22 = 25-2 = 23

Como: 25/22 = 2 ∙ 2 ∙2 ∙ 2 ∙ 2 / 2 ∙2 = 23

Ejemplo caso I

X8/X3 = X8-3 = X5

a3/a2+ a3-2 = a1 = a

z9/z2 = z9-2 = z7

Ejemplo Caso II:

X3/X5 = 1/X5-3= 1/x2 o también X3/X5 = X3-5 = X-2

85/87 = 1/87-5 = 1/82 o también 85/87 = 85-7 = 8-2

Z4/Z10 = 1/Z10-4 = 1/Z6 o también Z4/Z10 = Z4-10 = Z-6

Ejemplo caso III

Podemos aprovechar este caso para obtener una expresión exponencial muy útil sobre elexponente cero (aplicando 1 expresion an/am= an-m \tendriamos :

X3/x3 = 1

23/23=1

Z4/Z4=1

Al aplicar el teorema 7 obtenemos la unidad.

Analizando las expresiones anteriores podemos generalizar que: cualquier cantidad a cero es la unidad siempre que:

3. Sea a є R y n, m enteros positives(am)n = a mn

Consideremos la siguiente operación : (X3)2 Aplicamos el teorema 3 : Explicación :como (x3) = x ∙ x ∙ x , y (x3)2 = ( x ∙ x ∙ x ) ( x ∙ x ∙ x ) Tenemos :( x ∙ x ∙ x )( x ∙ x ∙ x ) = x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x = x6 ya que el numero de veces que multiplicamos a “x” son 3 por si misma y esta a su vez deberámultiplicarse 2 veces por la misma. Ejemplo: (52)2 = 52∙2 = 54...