historia de conjuntos

Historia de los conjuntos
la teoría de conjuntos



La historia de la teoría de conjuntos es bastante diferente de la historia de muchas otras áreas de las matemáticas. Para la mayoría de las zonas de un largo proceso general, existen antecedentes en el que las ideas evolucionan hasta un flash final de la inspiración, a menudo por una serie de matemáticos casi al mismo tiempo, produce undescubrimiento de gran importancia.

La teoría de conjuntos sin embargo, es bastante diferente. Es la creación de una persona, Georg Cantor . Antes de examinar la historia principal de Cantor desarrollo s 'de la teoría, primero examinamos algunas de las contribuciones temprana.

La idea de infinito había sido objeto de profundas reflexiones de la época de los griegos. Zenón de Elea , enalrededor de 450 a. C., con sus problemas en el infinito, realizó una importante contribución temprana. En la discusión de la Edad Media de lo infinito ha llevado a la comparación de conjuntos infinitos. Por ejemplo Alberto de Sajonia , en subtilissime Questiones en libros de celo et mundi, demuestra que un haz de longitud infinita tiene el mismo volumen que el 3-espacio. Él lo demuestra por aserrado laviga en trozos imaginarios que luego se ensambla en sucesivas capas concéntricas que llenan el espacio.

Bolzano fue un filósofo y matemático de gran profundidad de pensamiento. En 1847 él consideraba establece con la siguiente definición

una encarnación de la idea o concepto que concebimos cuando lo que se refiere la disposición de sus partes como una cuestión de indiferencia.

Bolzanodefendió el concepto de un conjunto infinito. En este momento muchos creían que los conjuntos infinitos no podría existir. Bolzano dio ejemplos para demostrar que, a diferencia de los conjuntos finitos, los elementos de un conjunto infinito puede ponerse en correspondencia 1-1 con los elementos de uno de sus subconjuntos propios. Esta idea finalmente llegó a ser usado en la definición de unconjunto finito.

Fue con Cantor trabajo s 'sin embargo, que la teoría de conjuntos llegaron a ser puestos en una base adecuada matemática. Cantor s 'primeros trabajos fue en la teoría de números y publicó una serie de artículos sobre el tema entre 1867 y 1871. Estos, aunque de gran calidad, no dan ninguna indicación de que fueron escritas por un hombre a punto de cambiar todo el curso dematemáticas.

Un acontecimiento de gran importancia ocurrió en 1872, cuando Cantor hizo un viaje a Suiza. Hay Cantor se reunieron Richard Dedekind y una amistad creció que iba a durar por muchos años. Numerosas cartas entre los dos en el año 1873-1879 se conservan y aunque estas matemáticas relativamente poco hablar, está claro que Dedekind 's profunda lógica de pensar de manera abstracta fue una graninfluencia en Cantor como se desarrollaron sus ideas.

Cantor pasó de la teoría de números a los papeles en series trigonométricas. Estos documentos contienen Cantor 's primeras ideas sobre la teoría de conjuntos y también importantes resultados en los números irracionales. Dedekind estaba trabajando de forma independiente en los números irracionales y Dedekind publicado Continuidad y númerosirracionales.

En 1874 Cantor publicó un artículo en Crelle 's Journal, que marca el nacimiento de la teoría de conjuntos. Un documento de seguimiento en marcha fue presentado por Cantor a Crelle 's Journal en 1878, pero la teoría de conjuntos ya se estaba convirtiendo en el centro de la controversia. Kronecker , que estaba en la redacción de Crelle 's Journal, estaba satisfecho con el nuevocontenido en las ideas revolucionarias Cantor s de papel ". Cantor tuvo la tentación de retirar el papel, sino Dedekind convenció a Cantor no retirarlo y Weierstrass apoyó la publicación. El documento se publicó, pero Cantor no presentó ninguno trabajando para Crelle 's Journal.

En su documento de 1874 Cantor considera al menos dos tipos diferentes de infinito. Antes de estos órdenes de infinitud...