historia de el calculo vectorial

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ORIGEN Y DESARROLLO HISTORICO DEL CALCULO
INFINITESIMAL
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M.C. Munoz-Lecanda 1 , N. Roman-Roy 2
Departamento de de Matem´tica Aplicada y Telem´tica
a
a
C/ Jordi Girona 1; Edificio C-3, Campus Norte UPC
E-08034 BARCELONA

1
2

MATMCML@MAT.UPC.ES
MATNRR@MAT.UPC.ES

Contents
1 Introducci´n
o

3

2 Origen hist´rico: los problemas
o

4

2.1

El problema de lastangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Problemas de m´ximos y m´
a
ınimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.3

Problemas de integraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

5

2.4

Otros problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73 Newton y Leibnitz

9

3.1

El c´lculo seg´n Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
u

3.2

El c´lculo seg´n Leibnitz
a
u

3.3

Comparaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
o

3.4

Desarrollos inmediatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 El siglo XVIII
4.1

9

13

Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1.1

Sobre el concepto de funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
o

4.1.2

Tratamiento de las funciones elementales

4.1.3

Derivadas y diferenciales de lasfunciones elementales . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1.4

Sobre la f´rmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
o

4.1.5

Otros temas tratados por Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2

Problemas con las series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3

Controversias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 El siglo XIX

19
1

´
M.C. Mu noz-Lecanda, N. Roman-Roy: Origen y desarrollo...

2

5.1

Funciones y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2

Derivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 21
o

5.3

Integraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
o

5.4

Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.5

Los n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
u

Chapter 1

Introducci´n
o
Es tradicional decirque Newton y Leibnitz inventaron el c´lculo infinitesimal. Normalmente se
a
atribuye a personas concretas las invenciones concretas, pero no los m´todos generales, que suelen
e
ser resultado de la evoluci´n hist´rica de los problemas y de las soluciones particulares que se
o
o
han ido dando a cada uno. Sin embargo, el c´lculo infinitesimal se atribuye en concreto a los
a
mencionadosinvestigadores, habiendo sido el m´todo que ha posibilitado la resoluci´n de un mayor
e
o
n´mero de problemas dispares desde su descubrimiento.
u
Desde este punto de vista, el trabajo de Newton y Leibnitz es extraordinario pero no es el unico.
´
La situaci´n es semejante a la atribuci´n a Einstein de la teor´ de la Relatividad. Evidentemente
o
o
ıa
su trabajo es enorme; pero su labor, como lade los anteriores, tiene el m´rito de haber sido de una
e
s´
ıntesis y de una imaginaci´n inmensa para conseguir unir todos los problemas en uno y dar una
o
sola soluci´n a todos ellos.
o
Este es el punto de vista que se va a seguir en este corto repaso del desarrollo hist´rico del
o
c´lculo. Hay unos nombres concretos, pero, sobre todo, est´ el trabajo de muchas personas que
a
a...