historia de la factorizacion

Transcripción de Historia de la factorización
La Historia de la Factorización ¿Que es la FACTORIZACIÓN? La factorización es una herramienta usada por los matemáticos para transformar una expresión algebraica, para resolver algún problema La primera vez La primera vez fue hace más de 400 años, y fueron los Babilonios. Usaron el método que actualmente se conoce como "completar el cuadradoperfecto", y para realizarlo, se basaron en factorizaciones simples que ya conocían. Más tarde... Los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo grado, también utilizando el método de completar el cuadrado, pero ellos le añadieron la aplicación de áreas. que en terminos modernos se conoce como... Primera proposición "si hay dos rectas y una de ellas se corta en un número cualquierade segmentos, el rectángulo comprendido por las dos rectas es igual a los rectángulos obtenidos por la recta no cortada y cada uno de los segmentos" Lo cuál equivale a la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición:

ab+ac+ad=a(b+c+d). Segunda Proposición para resolver ecuaciones de la forma ax2 + bx = c los griegos y los árabes desarrollaron un procedimiento paraencontraron número x tal que x2 + 4x = 140 (por ejemplo) ya que consideraban x como el lado de un área x2 y a 4x como el área de un rectángulo de lados 4 y x, respectivamente; en consecuencia, x2 + 4x es el área de la figura. luego cambiaban las figuras de la siguiente forma De esta manera, el área de la región sombreada equivale a 140 (pues corresponde a x2 + 4x) unidades cuadradas y el á́rea del cuadradoen blanco es 4 unidades cuadradas; es así, como el á́rea total corresponde 144, luego el lado del cuadrado grande, llamémoslo y, es 12, de donde x = 10 unidades. fue el primer matemático que planteo ́ y recopilo ́ los conceptos básicos de la factorizació́n de nú́meros Euclides de Alejandría trata a los números como objetos que se representan por medio de segmentos y en consecuencia, Euclidesemplea las expresiones “esta ́ medido por”y “mide a”, para referirse a los conceptos mú́ltiplo y divisor, respectivamente. En términos modernos, si a,b y c son números enteros tales que cumplen la igualdad ab = c, se dice que a y b son factores o divisores2 de c, y que c es un mú́ltiplo de a y de b. Si a tiene ú́nicamente dos divisores distintos (1 y ́el mismo), se dice que a es un nú́mero primo, losdemás son nú́meros compuestos. Euclides enuncia tambíén el que se conoce en la actualidad como teorema fundamental de la aritmética, demostrado formalmente, siglos después, por Carl Friedrich Gauss: Si a es un número entero tal que a ̸ = 0 y a ̸ = ± 1 , entonces a se puede expresar como el producto de números primos por ±1:
a = (±1)p1p2 •••pn,
y esta descomposició́n es única salvo el orden delos factores. El desarrollo moderno de la factorizació́n se inicia en el Renacimiento Italiano, hacia el anño 1545, con la publicació́n del Ars Magna de Girolamo Cardano (1501-1576), en el cual se muestran las soluciones para la ecuacioón cúbica y cuá́rtica, desarrolladas por Nicolo Fontana Tartaglia (1500-1557), Ludovico Ferrari (1522-1565) y ́el mismo, obtenidas a partir de un procedimientosistemático completando el cuadrado, de una manera conveniente, para llegar a la solución. La factorización moderna esta fue, probablemente, la mayor contribución al álgebra desde los babilonios ya que inició una motivación tremenda para la gente. A partir de esta publicació́n, los matemáticos centraron sus esfuerzos en la bú́squeda de la solución para la ecuación de quinto grado durante más de dossiglos y medio. Niels Henrik Abel creyó ́haber encontrado la solución; ́el mismo encontró el error en su demostración y en 1824 publicó “Sobre la resolución algebraica de ecuaciones”, donde demuestra la imposibilidad de hallar alguna solucó́n por radicales para la ecuacióńn de quinto grado4, acabando de esta manera con la búsqueda infructuosa de muchos matemáticos. a partir de los trabajos de...