Historia De La Geomatría Euclidiana

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA


La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Herodoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que establecióuna norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometríaeuclidiana es sinónimo de geometría plana.
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro " Los elementos" dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Steiner.
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático.
Unsistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se
presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de formacontinua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este último postulado, quees conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el
propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al
absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías:laelíp tica, también llamada
geometría de Ríe Mann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe
ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de
Lobachevsky, (dados ambos, existen varias rectas paralelas a la dada que pasen por el punto).

Omisiones de Euclides
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postuladosmás:
1. Dos circunferencias cuyos centros estén separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
2. Dos triángulos con dos lados iguales y los ángulo comprendido también iguales, son congruentes (afirmación equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto.

1. Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente –desde Arquímedes hasta Steiner.
2. Según la contraposición entremétodo sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).
3. Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las...