Historia de la geometria - matematica

Maestría en Enseñanza de las Ciencias
Introducción a la historia y la filosofía de las matemáticas
Segundo parcial

1. Sobre los Elementos de Euclides
a. Haga una breve descripción de la obra: época, estructura general, temas que trata, estructura de las demostraciones.
Esta obra es escrita por Euclides hacia el año 300 A.C., recopilando y sistematizando gran parte de lamatemática de su época a través del conocido método axiomático que permitía que por medio de unas cuantas definiciones, unos postulados y unos axiomas se pudieran demostrar teoremas relacionados con la geometría. La obra está organizada en 13 libros sobre temas de geometría, aritmética y algebra cada uno de los cuales trata temas en específico, así: del libro I al IV se en encuentran teoremas relacionadoscon la geometría plana, pero aquí encontramos una particularidad, el libro I tienen como objetivo la demostración del teorema de Pitágoras y su reciproco; del libro V al VI encontramos lo relacionado a la teoría de la proporción; del libro VII al X lo referente a la teoría de números y en los libros de XI al XIII los teoremas que hablan de la geometría del espacio. Las demostraciones queencontramos en los Elementos de Euclides tienen un enunciado general, un gráfico o figura, un enunciado particular, la respectiva construcción y finalmente la demostración. En esta demostración están enunciadas todas las definiciones, postulados axiomas o teoremas demostrados anteriormente que sean necesarios para dar la demostración respectiva.

b. ¿A qué se llama herramientas euclidianas,descríbalas?
Las llamadas herramientas euclidianas eran los tres primeros postulados que permitían las construcciones geométricas. El primer y segundo postulado se refiere a la construcción de las rectas y el tercer postulado a la construcción de los círculos. Es bueno aclarar que la importancia de estas herramientas está dada debido a que las los elementos de construcción con los que se debíadesarrollar la construcción era una regla sin marcas y un compás que al levantarlo del papel se cerraba por lo que no era posible la conservación de las medidas.

c. De algunos ejemplos de nociones matemáticas estudiadas en la época de Euclides y que no se encuentran en los Elementos. ¿por qué cree usted que esas nociones no fueron allí tratadas?
Quedan por fuera de los elementos de Euclides loque tiene que ver con las cónicas, es decir lo referente a parábolas, hipérbolas, elipses, etc., es decir lo que hoy conocemos como Geometría Analítica, esto se debió a que los griegos clasificaban las curvas en tres grupos: planas, las cuales fueron estudiadas por Euclides ya que se podían construir con regla y compas, las sólidas donde encontramos las cónicas y las lineales que eran todas lasdemás. Y como no estaban clasificadas dentro del grupo que podía construirse con regla y compas por esa razón no fueron abordadas dentro de este trabajo.

d. ¿A qué se debe la importancia de la obra en el desarrollo de las matemáticas y de la civilización occidental?
La importancia de esta obra radica en su estilo de razonamiento, al que se le conoce como razonamiento al estilogeométrico y que es tomado como modelo ideal en otras ramas de la matemática así como en otras áreas del saber cómo la filosofía y la física.

2. Sobre las geometrías no euclidianas
e. ¿Cuál es el origen de las geometrías no euclidianas?
La complejidad del 5° postulado de Euclides hizo que desde la antigüedad se quisiera demostrar o modificar ya que no era una verdad tan evidente como loscuatro anteriores. Se hicieron múltiples intentos con el fin de buscar que este postulado se pudiera demostrar a partir de los cuatro anteriores llegando todos a intentos fallidos. De todos estos intentos se destaca el de Gerolamo Saccheri quien intenta demostrar el 5° postulado utilizando la demostración por reducción al absurdo, es decir asumiendo lo contrario a lo enunciado por el postulado y...