Historia De La Geometria

TEMA 1- EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA
A)

Origen de la Geometría.

La palabra "geometría" significa en griego medida de la tierra, lo que indica su
origen esencialmente práctico y su relación con la Topografía, Geodesia y Astronomía.
Los primeros en emplearla, según la tradición transmitida por Herodoto, fueron los
sacerdotes egipcios para la restauración de las lindes de lastierras de cultivo, destruidas por
las crecidas del Nilo, con el fin de fijar los impuestos a pagar al faraón. También util izaron
la geometría en la construcción de sus grandes monumentos.
Pero fue en Mesopotamia donde primero emplearon conceptos de geometría,
aunque su matemática era esencialmente numérica y algebraica. Así la determinación de la
diagonal de un cuadrado ya era conocida 2000 añosantes de Pitágoras. Los sumerios daban
importancia a la determinación numérica de soluciones y para ellos no había diferencia
entre la división de una cantidad de dinero o la división de un campo de cultivo de tamaño
conocido. La geo metría era únicamente una forma de tratar asuntos de la vida práctica a los
que se podía aplicar procedimientos aritméticos y el verdadero sentido geométrico seles
escapaba.
Los conocimientos alcanzados por estos dos pueblos pueden resumirse en:
- áreas de figuras planas muy simples.
- volumen de algunos poliedros.
- teorema de Pitágoras (por lo menos para el triángulo de lados 3,4 y 5 unidades).
- nociones relativas a la semejanza.
- medida aproximada del círculo (lo que se conoce como la cuadratura de l círculo,
cuya solución no se logró hasta1882).
Investigación y ampliación
1- Busca más información sobre el tipo de problemas geométricos que resolvieron los
egipcios. Pon algún ejemplo concreto.

B)

Los Griegos. Nociones de un sistema axiomático.

Los griegos no tenían tanto interés como los egipcios en el conocimiento
geométrico práctico, les interesaba más la búsqueda de propiedades abstractas y de pruebas
lógicas eindiscutibles que las demostraran. De esta forma fueron reuniendo un conjunto
considerable de teoremas. Cada teorema dependía para su demostración de uno o varios
anteriores cuya demostración tenía, a su vez, que estar realizada. El punto de partida para
que este proceso se sustentase eran ciertas verdades fundamentales y evidentes que no
admitían demostración llamadas "axiomas". Así tenían lossiguientes conceptos:

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1) AXIOMAS o conceptos fundamentales.
2) TEOREMAS o resultados que se obtienen de forma deductiva a partir de los axiomas.
3) COROLARIOS o resultados que son consecuencia inmediata de teoremas.
Una figura muy didáctica sobre este sistema axiomático es un edificio cuyos
cimientos son los axiomas a partir de los cuales se construyen los teoremas.
Dentro de la historiade la Matemática griega se pueden considerar tres etapa s:
- Periodo Helénico: hasta la muerte de Alejandro y Aristóteles. (Filosofía =
Matemáticas.)
- Periodo Helenístico: hasta principios de la era cristiana. (Euclides, Arquímedes y
Apolonio).
- Periodo Greco-Romano: hasta el inicio de la Alta Edad Media. (es el periodo de la
decadencia ).
B1) PERIODO HELÉNICO:
En el mundo Jónicodestaca la figura de Tales de Mileto, aunque sus contribuciones
son vagas e inciertas. Se le atribuyen algunos teoremas y problemas prácticos donde se
alude a propiedades generales de rectas, igualdad de triángulos y semejanzas de figuras.
La primera escuela, en el tiempo e importancia, es la Pitagó rica fundada en Crotona
en la 2ª mitad del siglo VI. Tiene un carácter científico y religioso, uncarácter político y
místico y es un espacio de hermandad secreta. Su carácter secreto y la obligación de atribuir
todos sus descubrimientos a Pitágoras, hace difícil averiguar las verdadera s contribuciones
de éste a la Geometría.
El elemento principal para esta escuela es el número, principio de todas las cosas.
Así Filolao dice: "todo lo que se conoce tiene un número, sin el cual nada puede...