Historia De La Rais Cuadrade

Historia[editar]
Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datadohacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.4 En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raízcuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 y el 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el BaudhayanaSulba Sutra.5 Ariabhatta (476-550) en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.

Los babilonios aproximaban raíces cuadradashaciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términos modernos, se trata de construir una sucesión a_0, a_1, a_2, a_3, \dots dada por:

a_{n+1}=\frac{1}{2}\left(a_n+\frac{a}{a_n}\right). 6

Puede demostrarse que esta sucesión matemática converge a_n \to \sqrt{a} (como valor inical a_0 puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada). Lasraíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 erairracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.

Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los númerosreales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquierpolinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.

Inicialmente mostraron su utilidad para la...