historia de la topologia


El siglo XIX se considera el Siglo de Oro del desarrollo dela Geometría elemental. Destacándose la creación de la geometría no-euclídeana, la geometría proyectiva, la geometría kleinianas, la geometría sintética. Además se desarrollaron distintas teorías como la Teoría de Grafos, Teoría de Cuerpos Convexos, entre otras.
La geometría métrica maneja los siguientes invariantes: perpendicularidadde rectas, distancia entre puntos, amplitud de ángulos. Y se encarga de las simetrías ortogonales, congruencias y rotaciones. Los instrumentos geométricos que utiliza son principalmente la regla geométrica, la escuadra y el compás.
Las transformaciones que estudia la geometría afín son la simetría central, las traslaciones y las homotecias. Tiene como invariantes el punto medio, el centro degravedad y el paralelismo de rectas entre otros. Los instrumentos que utiliza son la regla geométrica y la falsa escuadra.
La geometría proyectiva trata las nociones de alineación e incidencia de puntos y las transformaciones proyectivas.
Pero los movimientos rígidos y las proyecciones son casos muy particulares de las transformaciones topológicas que son correspondencias biunívocas y bicontinuas entredos conjuntos. La topología estudia entonces los conceptos invariantes (como continuidad y vecindad) frente a dichas transformaciones.
La palabra topología fue utilizada por primera vez en el año 1847 por J.B. Listings en su libro “Vorstudien zur Topologie”. Usaba este término para referirse a la geometría de posición, mientras que Von Staudt lo usaba para referirse a la geometría proyectiva.
Paralos historiadores matemáticos, el punto decisivo fue dado por la publicación de Análisis Situs de Poincaré en 1895.
Féliz Hausdorff creó una teoría de espacios abstractos usando la noción de vecindario. Define espacio topológico como un conjunto de puntos junto con una familia de vecindarios asociados a ellos.
En estas teorías se introducen las nociones de espacio compacto, conexo, separable, asícomo también la idea de homeomorfismo, completitud, conectividad.
Hausdorff formalizó la topología conjuntista mediate una nueva concepción de geometría en la cual un espacio tiene una estructura que consiste en relaciones que pueden definirse en términos de un grupo de transformaciones. Con su trabajo se afirmó que la topología conjuntista como una disciplina propia dentro de las matemáticas.
Enel siglo XX, la topología se afirmó como una nueva disciplina con toda propiedad dentro de las matemáticas, al igual que la geometría, el álgebra, el análisis, y participó de un espíritu de convergencia que ha caracterizado gran parte de las matemáticas modernas. Se trata de la utilización de métodos de una disciplina en las otras potenciando constantemente nuevas ramas de un árbol cada vez máscomplejo y diversificado.
La topología se nutre en buena medida de conceptos pertenecientes al análisis matemático. Ya que las primeras ideas topológicas están muy vinculadas al concepto de límite, de completitud de espacio métrico, de integral. La necesidad de formalizar conceptos como proximidad, continuidad, variedad, es lo que impulsó la aparición de la Topología.
Además el estudio de latopología influenció en las ramas de la matemática. Tiene relaciones profundas ellas y se utiliza a menudo para resolver problemas planteados dentro de ellas, como por el ejemplo el teorema fundamental del álgebra, multitud de problemas sobre límites, teoremas de existencia, etc. También tiene aplicaciones a la física, la cosmología, la biología, la meteorología y otras ciencias.
Tuvo una graninfluencia en la creación de la teoría de conjuntos, fue el origen de la teoría de categorías y ha impulsado el desarrollo de los fundamentos de las matemáticas.
Además se aplica en la bilogía molecular, como en el estudio del ADN, en las ecuaciones que determinan flujos, en física.


August Ferdinand Möbius

17 de noviembre de 1790, Schulpforta, Sajonia ,Alemania -  26 de septiembre de 1868, Leipzig)...